《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》3.2空间向量基本定理（作业）（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 16 4 1.08MB 11 页 3知币
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3.2 空间向量基本定理（作业）
一、单选题
1．（2022·上海·高三专题练习）如图， 面 ， 为矩形，连接 ､ ､ ､ ､ ，下
面各组向量中，数量积不一定为零的是（）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】A
【分析】根据矩形的性质，利用线面垂直的性质及判定，易证 、 、 ，而 不
一定与 垂直，再由向量数量积的垂直表示即可确定选项.
【详解】由 面 ， 为矩形，
A： 面 ，则 ，而 与 不一定垂直，不一定有 面 ，故 不一定与
垂直，所以 与 数量积不一定为 0，符合题意；
B：由 A知 ，又 且 ，则 面 ，又 面 ，所以 ，即
与 数量积为 0，不合题意；
C：由上易知 ，又 且 ，则 面 ，又 面 ，所以 ，
即 与 数量积为 0，不合题意；
D：由上知 ，而 ，所以 ，即 与 数量积为 0，不合题意；
故选：A.
2．（2022·上海民办南模中学高二开学考试）对于空间任意一点 O和不共线的三点 A，B，C，有如下关系：
，则（）
A．四点 O，A，B，C必共面
B．四点 P，A，B，C必共面
C．四点 O，P，B，C必共面
D．五点 O，P，A，B，C必共面
【答案】B
【解析】根据空间向量的共面定理求解.
【详解】因为 ,
所以 ，
所以 ，
即 ，
所以四点 、 、 、 共面．
故选：B
【点睛】本题主要考查空间向量共面定理，属于基础题.
3．（2022·上海虹口·高二期末）如图：在平行六面体 中，M为 ， 的交点．若
， ， ，则向量 （）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据空间向量基本定理结合平行六面体的性质求解
【详解】因为在平行六面体 中，M为 ， 的交点,， ， ，
所以
,
故选：B
4．（2021·上海市松江二中高二期中）已知向量 是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向
量是（）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】C
【解析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明 、 、 三个选
项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明 中的向量不共面
【详解】解： ， ， ， 共面，不能构成基底，排除 ；
， ， ， 共面，不能构成基底，排除 ；
， ， ， 共面，不能构成基底，排除 ；
若 、 ， 共面，则 ，则 、 、 为共面向量，此与
为空间的一组基底矛盾，故 、 ， 可构成空间向量的一组基底．
故选： ．
【点睛】本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决
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