《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）（夯实基础+能力提升）（原卷版）
3.1 空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2021·上海·高二专题练习）如图所示，在平行六面体 中，M为 与 的交点，
若 ， ， ，则 （）
A．B．
C．D．
2．（2022·上海民办南模中学高二开学考试）对于空间任意一点 O和不共线的三点 A，B，C，有如下关系：
，则（）
A．四点 O，A，B，C必共面
B．四点 P，A，B，C必共面
C．四点 O，P，B，C必共面
D．五点 O，P，A，B，C必共面
3．（2022·上海·高三专题练习）如图， 面 ， 为矩形，连接 ､ ､ ､ ､ ，下
面各组向量中，数量积不一定为零的是（）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
4．（2020·上海·高三专题练习）已知长方体 ，下列向量的数量积一定不为 0的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
5．（2021·上海市南洋模范中学高二期中）如图， 是直三棱柱， ，点 分别是
的中点，若 ，则 与 所成角的余弦值为__．
6．（2021·上海·位育中学高二期中）在平行六面体 中，设 ， ， ，用
、 、 作为基底向量表示 ________．
7．（2020·上海松江·高二期末）如图，两个棱长为 1的正方体排成一个四棱柱，AB 是一条侧棱，
是正方体其余的 10 个顶点，则 的不同值的个数为____________个.
8．（2022·上海·高三专题练习）设 ， 是平面内不共线的向量，已知 ， ，
，若 A，B，D三点共线，则 ____.
三、解答题
10．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二阶段练习）已知 与 ､的夹角都是 ， ⊥ ， ，
， ，计算：
(1) ；
(2) .
【能力提升】
一、单选题
1．（2021·上海市金山中学高二期中）在正方体 中，下列结论错误的是（）
A．
B．
C．向量 与 的夹角是 120°
D．正方体 的体积为
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