《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）（夯实基础+能力提升）（解析版）

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3.1 空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2021·上海·高二专题练习）如图所示，在平行六面体 中，M为 与 的交点，
若 ， ， ，则 （）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据空间向量的运算法则和空间向量基本定理相关知识求解即可.
【详解】由题意得， .
故选：D
2．（2022·上海民办南模中学高二开学考试）对于空间任意一点 O和不共线的三点 A，B，C，有如下关系：
，则（）
A．四点 O，A，B，C必共面
B．四点 P，A，B，C必共面
C．四点 O，P，B，C必共面
D．五点 O，P，A，B，C必共面
【答案】B
【解析】根据空间向量的共面定理求解.
【详解】因为 ,
所以 ，
所以 ，
即 ，
所以四点 、 、 、 共面．
故选：B
【点睛】本题主要考查空间向量共面定理，属于基础题.
3．（2022·上海·高三专题练习）如图， 面 ， 为矩形，连接 ､ ､ ､ ､ ，下
面各组向量中，数量积不一定为零的是（）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】A
【分析】根据矩形的性质，利用线面垂直的性质及判定，易证 、 、 ，而 不
一定与 垂直，再由向量数量积的垂直表示即可确定选项.
【详解】由 面 ， 为矩形，
A： 面 ，则 ，而 与 不一定垂直，不一定有 面 ，故 不一定与
垂直，所以 与 数量积不一定为 0，符合题意；
B：由 A知 ，又 且 ，则 面 ，又 面 ，所以 ，即
与 数量积为 0，不合题意；
C：由上易知 ，又 且 ，则 面 ，又 面 ，所以 ，
即 与 数量积为 0，不合题意；
D：由上知 ，而 ，所以 ，即 与 数量积为 0，不合题意；
故选：A.
4．（2020·上海·高三专题练习）已知长方体 ，下列向量的数量积一定不为 0的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】利用正方体几何性质计算出数量积为零的选项，根据长方体的性质证明数量积一定不为零的选项.
【详解】当长方体 为正方体时，根据正方体的性质可知：
，
所以 、 、 .
根据长方体的性质可知： ，所以 与 不垂直，即 一定不为 .
故选：C
二、填空题
5．（2021·上海市南洋模范中学高二期中）如图， 是直三棱柱， ，点 分别是
的中点，若 ，则 与 所成角的余弦值为__．
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