《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》2.5曲线与方程（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）

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2.5 曲线与方程（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2021·上海·高二专题练习）已知命题“方程 的解为坐标的点都是曲线 C上的点”是真命题，
则下列命题正确的是（）.
A．曲线 C上的点的坐标都是方程 的解；
B．坐标不满足方程 的点不在曲线上；
C．曲线 C是方程 的曲线；
D．不是曲线 C上的点的坐标，一定不满方程 .
【答案】D
【分析】根据曲线与方程的定义来解题即可.
【详解】因为方程 的解为坐标的点都是曲线 C上的点，
不妨取方程 ，曲线取双曲线 对应的曲线，
则，双曲线的左支上的点的坐标不满足方程 ，故 A错误；
双曲线的左支上的点的坐标不满足方程 ，但该点在双曲线 上，故 B错误；由曲
线与方程的定义可知，C选项错误；
因为以方程 的解为坐标的点都在曲线上，所以 D选项正确.
故选：D.
【点睛】本题主要考查曲线与方程的定义，属于概念辨析题.
2．（2022·上海市建平中学高二期末）定义点到曲线的距离为该点到这个曲线上任意点的距离的最小值.已
知曲线 C： ，那么平面内到曲线 C的距离与到坐标原点 O的距离相等的点的轨迹是（）
A．双曲线一支 B．一个椭圆
C．一条线段 D．一条射线
【答案】D
【分析】曲线 C的方程为 ，设所求动点为 ，根据 到曲线 C的距离与到坐标
原点 O的距离相等可得答案.
【详解】曲线 C的方程为 ，设所求动点为 ，
因为 到曲线 C的距离与到坐标原点 O的距离相等，
所以 ，整理得 ，
因为点到曲线的距离为该点到这个曲线上任意点的距离的最小值，
所以 点的轨迹方程是 .
故答案为：D.
3．（2022·上海市进才中学高二期中）平面上同时建立直角坐标系和极坐标系，且以原点为极点，x轴正
方向为极轴，则表示相同曲线的一对方程是()
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】D
【分析】逐项将极坐标方程化为直角坐标方程或将直角坐标方程化为极坐标方程即可比较判断．
【详解】对于 A， 与 ， 表示圆，y=a表示直线，故 A不符题意；
对于 B， 与 ，y=x表示直线，化为极坐标方程为 θ=，与 表示不同曲线，故 B不
符题意；
对于 C， 与 ，y=cosx是余弦函数图像， 表示圆，故
C不符题意；
对于 D， 与 ，
，故 D符合题意．
故选：D．
4．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）参数方程 （ 为参数）所表示的曲线是（）
A．圆 B．直线
C．线段 D．射线
【答案】C
【分析】通过消参法可得 ，注意 x的取值范围，即可确定答案.
【详解】由题设， ，故 且 ，
所以曲线表示线段.
故选：C
5．（2021·上海浦东新·高二期末）已知点 P(a，b)，曲线 ， ，则“点 P(a，b)
在曲线 C1上”是“点 P(a，b)在曲线 C2上”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】根据两曲线的几何图形及充分、必要条件的定义，即可得答案.
【详解】曲线 ， ，表示圆心在原点，半径为 1的圆，
曲线 ， ，表示圆心在原点，半径为 1的上半圆，
若点 P(a，b)在曲线 C1上，则 ，若点 P(a，b)在曲线 C2上，则 ，
所以“点 P(a，b)在曲线 C1上”是“点 P(a，b)在曲线 C2上”的必要不充分条件.
故选：B
二、填空题
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