《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》2.4抛物线（作业）（夯实基础+能力提升）（原卷版）
2.4 抛物线（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·上海市第三女子中学高二期末）抛物线 上一点 到焦点 的距离是 10，则点 到 轴
的距离是（）
A．10 B．9 C．8 D．7
2．（2022·上海虹口·高二期末）已知 为抛物线 的焦点，点 在抛物线上.若
，则（）
A． 是等差数列 B． 是等比数列
C． 是等差数列 D． 是等比数列
3．（2022·上海市宝山中学高二期中）已知抛物线 的焦点为 F，直线 的斜率为 且经
过点 F，直线 l与抛物线 C交于点 A、B两点（点 A在第一象限），与抛物线的准线交于点 D，若 ，
则以下结论不正确的是（）
A．B．F为 的中点
C．D．
二、填空题
4．（2022·上海市嘉定区第二中学高二阶段练习）若直线 经过抛物线 的焦点，则实数
_____．
5．（2022·上海·同济大学第一附属中学高二阶段练习）抛物线 的焦点坐标为_____.
6．（2022·上海徐汇·高二期末）以坐标原点为顶点，以 y轴为对称轴，并经过点 的抛物线的标准
方程为___________．
7．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点
的距离与 到 轴的距离之和的最小值为___________．
三、解答题
8．（2022·上海理工大学附属中学高二期中）抛物线的顶点在原点，准线过椭圆 的一
个焦点，且垂直于椭圆的长轴，抛物线与椭圆的一个交点为 ，求此抛物线的标准方程及椭圆的
标准方程．
9．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）过抛物线 的焦点的直线 l与抛物线相交于
A
、
B两点，且向量 是直线 l的一个法向量．
(1)求直线 l的方程及抛物线准线方程；
(2)求线段 AB 的长．
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