《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》2.4抛物线（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）

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2.4 抛物线（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·上海市第三女子中学高二期末）抛物线 上一点 到焦点 的距离是 10，则点 到 轴
的距离是（）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【分析】由抛物线的定义即可求解.
【详解】解：由题可知，抛物线 的准线方程为 ，
因为点 到焦点 的距离是 10，故 到准线 的距离是 10，
则点 到 轴的距离是 9.
故选：B.
2．（2022·上海虹口·高二期末）已知 为抛物线 的焦点，点 在抛物线上.若
，则（）
A． 是等差数列 B． 是等比数列
C． 是等差数列 D． 是等比数列
【答案】A
【分析】根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求解.
【详解】由题可知，抛物线的焦点为 ，准线为 ，
点 在抛物线上，由抛物线的定义可知，
点 到焦点 的距离，即为点 到准线的距离，故 ，同理
；
所以 ，解得 .
故数列 是等差数列.
故选：A.
3．（2022·上海市宝山中学高二期中）已知抛物线 的焦点为 F，直线 的斜率为 且经
过点 F，直线 l与抛物线 C交于点 A、B两点（点 A在第一象限），与抛物线的准线交于点 D，若 ，
则以下结论不正确的是（）
A．B．F为 的中点
C．D．
【答案】D
【分析】设出直线 的方程，并与抛物线方程联立，求得 两点的坐标，根据 求得 ，求得 点
的坐标，从而确定正确选项.
【详解】依题意 ，设直线 的方程为 ，
由 消去 并化简得 ，
解得 ，
所以 ，
所以 ，A选项正确.
直线 的方程为 ，
令 ，则 ，故 ，
由于 ， ，所以 是 的中点，B选项正确，
， ，
，C选项正确，D选项错误.
故选：D
二、填空题
4．（2022·上海市嘉定区第二中学高二阶段练习）若直线 经过抛物线 的焦点，则实数
_____．
【答案】-1
【详解】试题分析：先求出抛物线的焦点坐标，然后代入即可求出 a．
解：直线 ax y+1=0﹣ 经过抛物线 y2=4x 的焦点 F（1，0），则 a+1=0 a= 1∴ ﹣ ．
故答案为﹣1
点评：本题主要考查抛物线的性质．属基础题．
5．（2022·上海·同济大学第一附属中学高二阶段练习）抛物线 的焦点坐标为_____.
【答案】
【详解】试题分析：根据抛物线方程求得 p，则根据抛物线性质可求得抛物线的焦点坐标．解：抛物线方
程中 p=2，∴抛物线焦点坐标为（-1，0）故填写
考点：抛物线的简单性质
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．
6．（2022·上海徐汇·高二期末）以坐标原点为顶点，以 y轴为对称轴，并经过点 的抛物线的标准
方程为___________．
【答案】
【分析】根据所过的点的坐标，对称轴，设出抛物线标准方程，代入已知点坐标求得参数得结论．
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