《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》2.3双曲线（作业）（夯实基础+能力提升）（原卷版）

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2.3 双曲线（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·上海市宝山中学高二期中）设 是两定点， ，动点 P满足 ，则动点
P的轨迹是（）
A．双曲线 B．直线 C．线段 D．射线
2．（2022·上海理工大学附属中学高二期中）双曲线 与双曲线 具有共同的（）
A．实轴 B．虚轴 C．焦点 D．渐近线
3．（2022·上海·同济大学第一附属中学高二阶段练习）已知双曲线 ，则其渐近线夹角的大小为
（）
A．B．C．D．
4．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）已知 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且
，则 C的离心率为（）
A．B．C．D．
二、填空题
5．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期末）已知 为双曲线 的两个焦点，
过点 且垂直于 x轴的直线交双曲线于点 P，且 ，则此双曲线的渐近线方程为___________.
6．（2022·上海市控江中学高二期末）经过两点 ， 的双曲线的标准方程为______．
7．（2022·上海市宝山中学高二期中）若双曲线的一个焦点坐标为 ，实轴长为 6，则它的标准方程是_
______.
8．（2022·上海市建平中学高二期末）若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 ____
_____.
9．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）双曲线 的虚轴长为_________
10．（2022·上海市进才中学高二阶段练习）双曲线 的离心率为__________.
11．（2022·上海·同济大学第一附属中学高二阶段练习）双曲线 的渐近线方程为_________．
12．（2022·上海徐汇·高二期末）若椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则
实数 a的值为___________．
13．（2022·上海市控江中学高二期末）双曲线 的两条渐近线的夹角为______．
14．（2022·上海市崇明中学高二期中）已知直线 与双曲线 无交点，则该双曲线离
心率的最大值为_________.
15．（2022·上海市崇明中学高二期中）与双曲线 有相同的渐近线，且过点 的双曲线的标准
方程为_________.
16．（2022·上海市崇明中学高二期中）已知双曲线 的两个焦点分别为 、 ， 为双曲线上一
点，且 ，则 的面积为_________.
17．（2022·上海理工大学附属中学高二期中）以 为渐近线，且过点 的双曲线的标准方
程为______．
18．（2022·上海理工大学附属中学高二期中）已知方程 表示双曲线，则实数 k的取值范围
为______．
19．（2022·上海理工大学附属中学高二期中）双曲线 的两条渐近线的夹角为______．
20．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）若方程 表示焦点在 x轴上的双曲线，
则实数 m的取值范围为____________．
21．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）已知双曲线 的一条渐近线为 ，
一个焦点为 ，则双曲线的标准方程为______．
三、解答题
22．（2022·上海·格致中学高二期中）已知点 ､依次为双曲线 （ ， ）的左 右焦点､，
且 ， .
(1)若 ，以 为法向量的直线 经过 ，求 到 的距离；
(2)设双曲线经过第一 三象限的渐近线为､，若直线 与直线 垂直，求双曲线的离心率.
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