《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》2.3双曲线（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）

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2.3 双曲线（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·上海市宝山中学高二期中）设 是两定点， ，动点 P满足 ，则动点
P的轨迹是（）
A．双曲线 B．直线 C．线段 D．射线
【答案】D
【分析】由条件可得 ，即可得答案．
【详解】因为 ，所以动点 M的轨迹是射线．
故选：D
2．（2022·上海理工大学附属中学高二期中）双曲线 与双曲线 具有共同的（）
A．实轴 B．虚轴 C．焦点 D．渐近线
【答案】D
【分析】求出两双曲线的实轴、虚轴的位置，以及焦点坐标、渐近线方程，可得出合适的选项.
【详解】双曲线 的实轴在 轴上，虚轴在 轴上，焦点坐标为 ，渐近线方程为
，
双曲线 的实轴在 轴上，虚轴在 轴上，焦点坐标为 ，渐近线方程为 ，
因此，双曲线 与双曲线 具有共同的渐近线.
故选：D.
3．（2022·上海·同济大学第一附属中学高二阶段练习）已知双曲线 ，则其渐近线夹角的大小为
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据双曲线方程求得渐近线方程，从而求得一条渐近线与 轴的夹角，再求渐近线夹角即可.
【详解】由双曲线方程可得 ，故可得双曲线的渐近线方程为 ，
设 与 轴正方向的夹角为 ，则 ，故可得 ，
故渐近线的夹角为 .
故选：B.
4．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）已知 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且
，则 C的离心率为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出 ，结合余弦定理可得答案.
【详解】因为 ，由双曲线的定义可得 ，
所以 ， ；
因为 ,由余弦定理可得 ，
整理可得 ，所以 ，即 .
故选：A
【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立 间的等量关系是求解的关键.
二、填空题
5．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期末）已知 为双曲线 的两个焦点，
过点 且垂直于 x轴的直线交双曲线于点 P，且 ，则此双曲线的渐近线方程为___________.
【答案】
【分析】设 ，在 中，根据 ，可以求出 的长，根据双曲线的定义可以
求出 ，求出离心率，利用 ，可以求出 之间的关系，最后求出双曲线的渐近线方程.
【详解】设 ，所以 ， ，由双曲线定义可知：
，所以双曲线的渐近线方程为 .
故答案为： .
6．（2022·上海市控江中学高二期末）经过两点 ， 的双曲线的标准方程为______．
【答案】
【分析】根据给定条件，设出双曲线方程，再利用待定系数法求解作答.
【详解】设双曲线方程为 ，依题意有 ，解得 ，
所以所求双曲线的标准方程为： .
故答案为：
7．（2022·上海市宝山中学高二期中）若双曲线的一个焦点坐标为 ，实轴长为 6，则它的标准方程是_
______.
【答案】
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