《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》1.4点到直线的距离（作业）（解析版）

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1.4 点到直线的距离（作业）
一、填空题
1．（2022·上海市建平中学高一期末）点(1，2)到直线 的距离为___．
【答案】 ##3.2
【分析】利用点线距离公式求距离即可.
【详解】由点线距离公式有(1，2)到直线 的距离为 .
故答案为：
2．（2021·上海·高二专题练习）已知直线 3x+4y 3=0﹣ 与 6x+my+14=0 相互平行，则它们之间的距离是___
__．
【答案】2
【分析】由两直线平行，可先求出参数 的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.
【详解】因为直线 ， 平行，所以 ，解得 ，
所以 即是 ，
由两条平行线间的距离公式可得 .
故答案为 2
【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.
3．（2022·上海市嘉定区第一中学高二阶段练习）已知定点 ，点 在直线 上运动，则 、
两点的最短距离为__________.
【答案】
【分析】根据点到直线的距离求得两点间距离的最小值即可.
【详解】由已知可得当 垂直于该直线时，两点间距离最短，
即 ，
故答案为： .
4．（2022·上海·格致中学高二期末）已知点 和 到直线 的距离相等，则 的值为
________；
【答案】 或
【分析】根据点到直线的距离公式，列出等式即可求解.
【详解】∵两点 和 到直线 距离相等，
∴ ，解得 或 ，
故答案为:或.
5．（2022·上海·格致中学高二阶段练习）一条光线经过点 射到直线 上，被反射后经过点
，则入射光线所在直线的方程为______
【答案】
【分析】根据对称的性质，设点 关于直线 的对称点为 ，利用斜率和中点坐标可
得 ，根据点 即可求解入射光线直线的方程．
【详解】解：设点 关于直线 的对称点为 ，
则 ，
解得
则入射光线所在直线的方程为： ，
即
故答案为： ．
6．（2022·上海虹口·高二期末）已知点 在直线 上，则 的最小值为_______
_．
【答案】2
【分析】将 的最小值转化为原点到直线 的距离来求解即可.
【详解】 可以理解为点 到点 的距离，
又∵点 在直线 上，
∴ 的最小值等于点 到直线 的距离，
且.
故答案为： .
7．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）直线 与直线 交于点 P，则点 P到直
线 （ ）的最大距离为________
【答案】
【分析】由题可得 ，由直线方程可得直线恒过定点 ，进而即得.
【详解】由 ，
可得 ，即 ，
又 ，即 ，
由 ，可得 ，
所以直线 恒过定点 ，
则点 P到直线 （ ）的最大距离为 .
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