《2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）》第七章复数【单元测试A卷】(解析版)

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第七章复数单元检测 A 卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知 ， ，则 （）
A．4 B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复数加法法则，实部和虚部分别相加即可得出结果.
【详解】由 ， 得，
，
故选：D.
2． （）
A．B．4 C．D．
【答案】C
【分析】根据复数的乘法、除法运算和模长公式求解即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
故选:C.
3．复数 的虚部是（）
A．B．4 C．D．6
【答案】D
【分析】先进行两个复数的乘法运算，然后再求复数的虚部，注意复数 的虚部指的是 .
【详解】因为 ，
故 的虚部是 6.
故选：D.
4．复数 为纯虚数.则实数 的值为（）
A．2 B．C．D．
【答案】C
【分析】先利用复数的除法法则计算得到 ，根据复数为纯虚数，得到方程，求出 .
【详解】 ，
由题意得： 且 ，解得： .
故选：C
5．已知复数 是纯虚数，则实数 （）
A．B．C．0 D．1
【答案】B
【分析】由纯虚数的定义得出实数 .
【详解】 ，因为复数 是纯虚数，所以 ，且 ，解得
.
故选：B
6．已知复数 z满足 ，则 z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】利用复数的除法运算求得 ，进而求得 对应点的坐标，从而求得正确答案.
【详解】 ，
对应点的坐标为 ，在第三象限.
故选：C
7．已知实数 a，b满足 （其中 为虚数单位），则复数 的共轭复数为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据复数的运算法则得到 ， ，再计算共轭复数得到答案.
【详解】实数 ， 满足 （其中 i为虚数单位），
故 ， ， ，
复数 的共轭复数 ，
故选：B
8．已知复数 是关于 的方程 的一个根，则实数 的值为（）
A．B．2 C．D．4
【答案】A
【分析】根据 是关于 的方程 的一个根，代入计算即可求解.
【详解】因为 是关于 的方程 的一个根，
所以 ，即 ，所以 ，
解得： ，
故选： .
二．选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0
9．在复数范围内，方程 的虚数根是（）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】利用一元二次方程在虚数范围内的根的求法.
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