《2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）》第六章平面向量及其应用【单元测试B卷】(解析版)

3.0 cande 2025-05-12 15 4 1.02MB 20 页 3知币
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第六章平面向量及其应用单元检测 B 卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在 中，角 的对边分别为 ．若 ，则 （）
A．B．C．1 D．
【答案】B
【分析】根据正弦定理角化边，即可求得答案.
【详解】由题意在 中，由正弦定理得 ， 为 外接圆半径，
故由 ,得 ，
故选：B.
2．下列命题中正确的个数是（）
①起点相同的单位向量，终点必相同；
②已知向量 ，则 四点必在一直线上；
③若 ，则 ；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】由平面向量的概念对选项逐一判断，
【详解】对于 A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故 A错误，
对于 B，向量 ，则 四点共线或 ，故 B错误，
对于 C，若 ，当 时， 不一定平行，故 C错误，
对于 D，若 三点共线，则 ，此时起点不同，终点相同，故 D错误，
故选：A
3．若平面上的三个力 作用于一点，且处于平衡状态．已知 ， 与 的夹角为
，则力 的大小为（）．
A．7 B．C．D．1
【答案】D
【分析】根据三力平衡得到 ，然后通过平方将向量式数量化得到
，代入数据即可得到答案.
【详解】根据三力平衡得 ，即 ，
两边同平方得 ，
即
即,
解得
故选：D.
4．已知向量 ，若 ，则实数 m的值是（）
A．3或B． 或 1 C．3或1 D． 或
【答案】C
【分析】根据向量坐标化的加减运算法则得到 ，再利用向量坐标化后的点乘公式得到关于
的方程，解出即可.
【详解】 ， ，
则 ，
即
解得 或 3.
故选：C.
5．在 中， ，则 中最小的边长为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】易得 ，再根据正弦定理计算最小角 的对边即可.
【详解】由题意， ，故 中最小的边长为 .
由正弦定理 ，故 .
故选：B
6．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 、 两点，从 、 两点分别测得树尖的仰角为 、
，且 、 两点之间的距离为 ，则树的高度为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用正弦定理可得 ，进而即得.
【详解】在 ， ， ， ，
又
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