《2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）》第六章平面向量及其应用【单元测试A卷】(解析版)

3.0 cande 2025-05-12 15 4 1.23MB 15 页 3知币
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第六章平面向量及其应用单元检测 A 卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知 ， ，若 ，则实数 的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由平面向量平行的坐标表示求解，
【详解】由题意得 .
故选：B
2．已知向量 ，若 ，则 （）
A．1 B．C．2 D．
【答案】C
【分析】因 ，则 =0，后由数量积的坐标运算法则可得答案.
【详解】因 ，则 ，得 .
故选：C
3． “ ”是“ ”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【分析】利用相等向量的概念，结合充分条件、必要条件的定义得到答案.
【详解】若 成立，由向量相等得到两向量的长度方向都相同，即 ，
反之，若 成立，若两向量的方向不同则推不到 ，
所以“ ”是“ ”的充分非必要条件，
故选：A.
4．在△ABC 中，若三边之比 ，则 等于（）
A．B．C．2 D．－2
【答案】B
【分析】根据正弦定理将角化边，再结合已知条件，即可求得结果.
【详解】根据正弦定理可得 .
故选：B.
5． 中， ，则 等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把 用 表示，把 用 表示，所以 用 表示，
也用 表示，然后多项式展开即可.
【详解】由 ，
而 ，又由已知可得 ，所以
.
故选：D
6．已知向量 ， 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 （）
A．6 B．8 C．10 D．14
【答案】B
【分析】应用平面向量数量积的运算律展开所求的式子，根据已知向量的模和夹角求值即可.
【详解】`
由 ，且 与 的夹角为 ，
所以
.
故选：B.
7．在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．若 ，则 B等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由 ，设 ,利用余弦定理求解.
【详解】解：在 中， ，
设,
由余弦定理得 ，
因为 ，
所以 ，
故选：B
8．设非零向量 ，若 ，则 的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据向量模的性质和数量积公式，分析余弦的范围，即可得 的取值范围.
【详解】解：由题意
，
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