《2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第二册）》第一章 三角函数（B卷·能力提升练）（原卷版）

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第一章 三角函数（B卷·能力提升练）
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是
符合要求的。）
1．
cos
(
−23 π
6
)
的值为( )
A．
−1
2
B．
1
2
C．
−❑
√
3
2
D．
❑
√
3
2
2．已知角
α
的终边经过点
P
(
1，3
)
，则
( )
A．
4
3
B．
5
3
C．2 D．
8
3
3．(2022 春·河北石家庄·高一校考阶段练习)已知角
θ(0<θ<2 π )
的终边上一点
P
的坐标为
(
cos 2 π
3，sin 2 π
3
)
，则角
θ
的值为( )
A．
−π
6
B．
2 π
3
C．
5 π
3
D．
11 π
6
4．要得到函数
y=−sin
(
2x−π
3
)
的图象，只需将函数
y=cos 2 x
的图象( )
A．向右平移
π
12
个单位 B．向左平移
π
12
个单位
C．向左平移
π
6
个单位 D．向右平移
π
6
个单位
5．函数
f
(
x
)
=xcos x
x2+1
的图像大致如下( )
A．B．
C．D．
6．设
sin α+cos α
sin α−cos α=2
，则
sin2α−cos2α−1
sin αcos α=¿
( )
A．
4
3
B．
−2
3
C．
−2
D．
3
2
7．设
a=sin 3π
5，b=cos 2π
5，c=tan 2π
5
，则
A．
a<b<c
B．
a<c<b
C．
b<c<a
D．
b<a<c
8．关于函数
y=sin(π
2x+φ)
有如下四个命题：
①该函数在
[−1
3，5
3]
上单调递增；
②该函数图像向左平移
5
3
个单位长度得到一个偶函数；
③该函数图像的一条对称轴方程为
x=−7
3
；
④该函数图像的一个对称中心为
(4
3，0)
.
如果只有一个假命题，则该命题是( )
A．① B．② C．③ D．④
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。）
9．已知函数
f
(
x
)
=sin
(
ωx+φ
)
(
ω>0，
|
φ
|
<π
2
)
的最小正周期为
π
，将该函数的图象向左平移
π
6
个单位后，
得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是( )
A．
f
(
0
)
=1
2
B．函数
y=f
(
x
)
的图象关于直线
x=π
6
对称
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