《2023学年高三数学最新模拟考试试卷汇编（新高考专用）》模拟试卷汇编12计数原理-解析版

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模拟试卷汇编 12：计数原理解析版
一、单选
1. （2022 年重庆市巴蜀中学高三模拟试卷）橙子辅导医院进行年度体检，有抽血、腹部彩
超、胸部 CT、电图、血压测量等五个检查项目.为了体检数据的准确性，抽血必须作为第
一个项目完成，而李老师决定腹部彩超和胸部 CT 两项不连在一起接着检查.则不同顺序的
检查方案一共有（ ）
A. 6种B. 12 种C. 18 种D. 24 种
【答案】B
【解析】
【详解】解：由题意不同顺序的检查方案一共有 种.
故选：B.
2. （2022 年福建省福州高级中学高三模拟试卷）从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个
不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】（2）以 1为首项的等比数列为 1，2，4；1，3，9；
以2为首项的等比数列为 2，4，8；
以4为首项的等比数列为 4，6，9；
把这 4个数列的顺序颠倒，又得到另外的 4个数列，
∴所求的数列共有 2（2＋1＋1）＝8个.
故选：D.
3. （2022 年湖南省师范大学附属中学高三模拟试卷）已知
，则 （ ）
A. B. 2C. 4D. 12
【答案】C
【解析】
【详解】令 ，则 ，
故 ，
中 得系数
为
， 中 得系数为 ，
所以 ，
故选：C.
4.（2022 年广东省广州大学附属中学高三模拟试卷） 展开式中 的系数
为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】因为 ，则 展开式中含 的项为
； 展开式中含 的项为 ，故 的系数为
，
故选：C．
5. （2022 年福建省晋江二中高三模拟试卷）甲、乙、丙、丁、戊 5名党员参加“党史知识
竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是
第五．据此推测 5人的名次排列情况共有（ ）种
A. 5B. 8C. 14 D. 21
【答案】C
【解析】
【详解】乙排在第五的情况有： ，乙不在第五的方法有 ，
共有 ，
故选：C．
二、填空题
6. （2022 年湖南省师范大学附属中学高三模拟试卷）由 1，2，3，4，5，6组成没有重复
数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4不在第四位，则这样的六位数共有______个.
【答案】120
【解析】
【详解】先排偶数，有 种方法，3个偶数，共有 4个空格，再将奇数插空，共有
种情况，
故组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻的个数为 种情况，
若4位于第四位，则第二位必须为偶数，可从数字 2和6中二选一，有 种选择，
第五位与第六位，其中之一为偶数，故从两个位置中选择一个放入 2和6中剩余的一个偶
数，有 种选择，
剩余 3个位置，3个奇数进行全排列，有 种选择，
则由 1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数种，奇数不相邻，4位于第四位共有
个，
所以由 1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数中，要求奇数不相邻，且 4不在第四
位的个数共有 个.
故答案为：120
7.（2022 年福建省福州市延安中学高三模拟试卷） 的展开式中常数项为______.
（用数字作答）
【答案】84
【解析】
【详解】根据通项公式 ,
令 ,解得 ,所以 ,
故答案为:84.
8. （2022 年福建省福州市延安中学高三模拟试卷）2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬
残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有 4
个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和 3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩
墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为___________.（用数字作答）
【答案】144
【解析】
【详解】先排“冰墩墩”中间有三个空，再排“雪容融”，则 .
故答案为：144.
9. （2022 年福建省晋江二中高三模拟试卷） 的展开式中的常数项为______.
【答案】
【解析】
【详解】由题意 的展开式的通项为 ，
令即，则 ，
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