《2023学年高三数学最新模拟考试试卷汇编（新高考专用）》模拟试卷汇编09数列-解析版

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模拟试卷汇编 09：数列解析版
一、单选
1. （2022 年江苏省淮安市高三模拟试卷）已知数列{an}中的首项 a1＝2，且满足
，则此数列的第三项是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为 ，且 ，
令 ，得 ，
令 可得 ,
故此数列第三项为 .
故选：A
2. （2022 年广东省佛山市高三模拟试卷）若一数列为 ，1， ， ， ，…，其中
，则 是这个数列的（ ）
A. 不在此数列中 B. 第337 项C. 第338 项D. 第339
项
【答案】D
【解析】
【详解】数列为 ，1， ， ， ，…，记此数列为 ，则它是首项为 ，公
比为 的等比数列，
于是得数列 通项为： ，由 得： ，
所以 是这个数列的第 339 项.
故选：D
3. （2022 年广州番禺高三模拟试卷）我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：
一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑
长即为所测量影子的长度），夏至 小暑 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､
雪 大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列､.经记录测算，夏至 处暑 霜降三､ ､
个节气日影子长之和为 16.5 尺，这十二节气的所有日影子长之和为 84 尺，则夏至的日影子
长为（ ）尺.
A. 1B. 1.25 C. 1.5 D. 2
【答案】C
【解析】
【详解】由题意知：十二个节气的日影子长依次成等差数列，
设为 ，公差为 ，则
即 ，
解得 ， ，
所以夏至的日影子长为 尺，
故选：C
4. （2022 年河北省张家口高三模拟试卷）已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，
且 ，则 （ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】设等差数列的公差为 ，由 ， 得 ，
所以
故选：B
5. （2022 年河北省张家口高三模拟试卷）已知等比数列 各项均为正数，且
，则 （ ）
A. B. C. D.
或
【答案】A
【解析】
【详解】根据等比数列的通项公式可知 ， ，
所以 ，解得： 或 （舍），
故选：A
6. （2022 年河北省衡水中学高三模拟试卷）等比数列{an}中，每项均为正数，且 a3a8＝
81，则 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10 等于（ ）
A. 5B. 10 C. 20 D. 40
【答案】C
【解析】
【详解】 是等比数列，则 ，
所以 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10 ．
故选：C．
7. （2022 年河北省南宫中学高三模拟试卷）已知等差数列 的公差不为 且
成等比数列，则下列选项中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】设等差数列 的公差为 ，
由于 成等比数列，
所以 ， ，
，解得 或 （舍去）.
所以 .
所以 ，A选项正确.
，
由于 ，所以 ，B选项正确.
， ，所以 C选项正确，D选项错误.
故选：D
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