《2023学年高三数学最新模拟考试试卷汇编（新高考专用）》模拟试卷汇编07解三角形-解析版

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模拟试卷汇编 07：解三角形解析版
一、单选
1. （2022 年河北省张家口高三模拟试卷）钝角 的内角 A，B，C的对边分别是
，若 ，则 的面积为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【详解】由 及余弦定理可知，
，整理得 ，
解得 或 ；
又因为 是钝角三角形，比较 三边大小可知， 为最大边，
所以 C角为最大角，即 C为钝角；
①当 时， ，符合题意，
此时 的面积为 ；
②当 时， ，不符合题意；
综上可知， 的面积为 .
故选：C.
2. （2022 年江苏省镇江市高三模拟试卷）云台阁，位于镇江西津渡景区，全全落于云台山
北峰，建筑形式具有宋 元古建特征､.如图，小明同学为测量云台阁的高度，在云台阁的正
东方向找到一座建筑物 AB，高为 12 ，在它们的地面上的点 M（B，M，D三点共线）测
得楼顶 A，云台阁顶部 C的仰角分别为 15°和60°，在楼顶 A处测得阁顶部 C的仰角为
30°，则小明估算云台阁的高度为（ ）
（ ， ，精确到 1）
A. 42 B. 45 C. 51 D. 57
【答案】D
【解析】
【详解】因为 ，
所以在 中， ，故 ，
在 中， ，则 ，
所以由正弦定理得 ，故 ，
所以在 中， ，故
.
故选：D.
3.（2022 年江苏省徐州市高三模拟试卷） 如图，有一壁画，最高点 A处离地面 12m，最低
点B处离地面 7m.若从离地高 4m 的C处观赏它，若要视角 最大，则离墙的距离为（ ）
A. B. 3m C. 4m D.
【答案】D
【解析】
【分析】设离墙的距离为为 ，求得 关于 的表达式，结合基本不等式求得 取得最
大值时 的值.
【详解】设离墙的距离为为 ，
过 作 ，交 的延长线于 ，则 ，
，
所以
，
当且仅当 时等号成立.
由于 ，所以当 最大时， 最大，此时 .
故选：D
4. （2022 年辽宁大连市高三模拟试卷）济南市洪家楼天主教堂于 2006 年5月被国务院列为
全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱
造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图 2， 和 所在圆的圆心
都在线段 AB 上，若 ， ，则 的长度为（ ）
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