《2023学年高三数学最新模拟考试试卷汇编（新高考专用）》模拟试卷汇编05 导数-解析版

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模拟试卷汇编五：导数解析版
一、单选
1. （2022 年广东小榄中学高三月考模拟试卷）若函数 是增函数．
则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解： 的定义域为 ，
由 ，得 ，
因为 是增函数，
所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
所以 ，解得 ，
故选：D
2. （2022 年福州八中高三月考模拟试卷）已函数 及其导函数 定义域均为 ，
且 ， ，则关于
的
不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由 ，设
是实数集上的减函数，且 ，
所以由 ，
故选：B
3. （2022 年华美实验高三月考模拟试卷）对任意的 ，当 时，
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】依题意， ，令
， ，
则对任意的 ，当 时， ，即有函数 在 上单调递
减，
因此， ， ，而 ，则 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：C
4. （2022 年 湖 北 黄 冈 高 三 月 考 模 拟 试 卷 ） 已 知 是 自 然 对 数 的 底 数 ， 设
， ， ，则( )
A.B.C.D.
【答案】A
解析：已知 是自然对数的底数,
， ， ，
设 ，则 ，
当 时， ，函数 在 上是增函数，
当 时， ，函数 在 上是减函数，
， ，而 ，所以 ，
又∵ （ ），为常用不等式，可得 ，
令 ， ，
当 时， ，函数 在 上是减函数，
故 ，则 ，即 ，则 ，故：
故选：A．
5. （2022 年广东梅州市高三月考模拟试卷）已知函数 ，若
函数 的单调递减区间（理解为闭区间）中包含且仅包含两个正整数，则实数 的取
值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】因为 的单调递减区间（理解为闭区间）中包含且
仅包含两个正整数，
所以 的解集中恰有两个正整数，
由 可得， ，
令 ，则 ， ， 单调递增，
， 单调递减，
作出函数 与 的图象如图，
当 恰有两个正整数解时，即为 1和2，
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