《2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）》第六章计数原理章节验收测评卷（解析版）

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第六章 计数原理 章节验收测评卷
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．（2022 春·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美
德．已知学校食堂中午有 2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取 1种主食、1种素菜、1种荤
菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（）
A．13 种B．22 种C．30 种D．60 种
【答案】D
【详解】根据分步乘法计数原理，共有 （种）不同的选取方法，
故选：D．
2．（2022 秋·吉林通化·高二统考期中）习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华
优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国
南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在 1654 年才发现这一规
律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者
的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第 10 行第 9个数是（）
A．9 B．10 C．36 D．45
【答案】D
【详解】由题意知第 10 行的数就是二项式（a+b）10 的展开式中各项的二项式系数，
故第 10 行第 9个数是 ．
故选：D
3．（2022 春·天津南开·高三南开中学校考阶段练习） 展开式中的常数项是（）
A．B．135 C．1215 D．
【答案】B
【详解】由二项展开式通项公式可得 ，
令 解得 ，
所以常数项 ，
故选：B
4．（2022·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、
丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相
邻），则这样的出场排序有（）
A．24 种B．40 种C．60 种D．84 种
【答案】B
【详解】五个元素的全排列数为 ，由于要求甲、乙、丙在排列中顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、
甲” 2种排法，所以满足条件的排法有 .
故选：B．
5．（2022 秋·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考期末）若展开 ，则展开
式中 的系数等于（）
A．在 1，2，3，4，5中所有任取两个不同的数的乘积之和；
B．在 1，2，3，4，5中所有任取三个不同的数的乘积之和；
C．在 1，2，3，4，5中所有任取两个不同的数的求和之积；
D．在 1，2，3，4，5中所有任取三个不同的数的求和之积；
【答案】A
【详解】根据乘法的分配律可知：本题五个一次式中每个一次式取一项相乘，再合并同类项
即为五个一次式中有三个一次式取 ，另外两个一次式取常数（即为1，2，3，4，5取两个数），再相
乘，对所有结果合并同类型
∴的系数等于在 1，2，3，4，5中所有任取两个不同的数的乘积之和
故选：A．
6．（2022 秋·吉林·高二校联考期末）2022 年6月17 日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水．现要给
“福建舰”进行航母编队配置科学试验，要求 2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和 3艘护卫舰分列
左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（）
A．72 B．324 C．648 D．1296
【答案】D
【详解】由题意，2艘攻击型核潜艇一前一后，分配方案有 种，
3艘驱逐舰和 3艘护卫舰分列左右，任意分配有 种，
同侧的是同种舰艇的分配方案有 种，
故符合题意要求的舰艇分配方案的方法数为 ,
故选：D
7．（2022 春·江苏苏州·高二校考阶段练习）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的
研究．设a，b， 为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模 m同余，记为
．若， ，则 b的值可以是（）
A．2004 B．2005 C．2025 D．2026
【答案】D
【详解】若，
由二项式定理得 ，则 ，
因为能被 5整除，所以 a除以5余，
又因为 ，选项中 2026 除以5余1．
故选：D．
8．（2022 秋·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校考期中）从装有 个不同小球的口袋中取出 个小球（
），共有 种取法．在这 种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被
取到，共有 种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有 种取法．显然 ，
即有等式： 成立．试根据上述想法，下面式子（其中
）应等于
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】：在 中，从第一项到最后一项分别表示：
从装有 个白球， 个黑球的袋子里，取出 个球的所有情况取法总数的和，故答案为从装有 个球中
取出 个球的不同取法数 ，故选 A.
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0 分.）
9．（2022·全国·高三专题练习）如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从
结点 向结点 传递消息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间
的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的信息量可以为（）
A．B．C．D．
【答案】AB
【详解】第一条线路单位时间内传递的最大信息量为 ；
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