《2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）》6.3.1二项式定理+6.3.2二项式系数的性质（精练）（解析版）

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6.3.1 二项式定理+6.3.2 二项式系数的性质（精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022 春·北京大兴·高三统考期末）在 展开式中， 的系数为（）
A．10 B．5 C．D．
【答案】C
【详解】 展开式中含 的项为 ，所以 的系数为 ，
故选：C
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 的展开式的各项系数之和为 81，则 （）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】由题意，令 得： ，解得： ．
故选：B
3．（2022·全国·高三专题练习） ，则 （　
　）
A．16 B．27 C．43 D．70
【答案】C
【详解】依题意 ，
令 ，得 .
故选：C
4．（2022 春·宁夏银川·高三校考开学考试）已知 ，设
，则 （）
A．B．0 C．1 D．2
【答案】C
【详解】因为 ，所以由组合数的性质得 ，
所以 ，
令 ，得 ，
即.
故选：C
5．（2022·全国·高三专题练习） 的展开式中 的系数为（）
A．42 B．56 C．62 D．66
【答案】B
【详解】 ，
故 的系数为 .故选 B.
一题多解
可以看成 4个 相乘，展开式中 可以在 1个 里选择 ，在 1个 里选
择 ，在剩下的因式中选择 2，此时 的系数为 ，也可以在 3个 中各选 1个 ，剩下的因
式中选择 2，此时 的系数为 ，综上所述，展开式中 的系数为 .故选 B.
6．（2022 春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习） 的展开式中 项的系数为
（）
A．120 B．160 C．180 D．210
【答案】A
【详解】由题意 的展开式中 项的系数为 ,
故选：A
7．（2022 春·河南·高三信阳高中校联考期末）在 的展开式中， 的系数为（）
A．B．C．D．30
【答案】C
【详解】因为 ，其中 展开式的通项为 ，
所以原式的展开式中含 的项为 .所以 的系数为 .
故选：C.
8．（2022 春·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考阶段练习）已知
，则 （）
A．B．2 C．4 D．12
【答案】C
【详解】令 ，则 ，
故 ，
中 得系数为 ， 中 得系数为 ，
所以 ，
故选：C.
二、多选题
9．（2022 春·广东东莞·高三统考期末）已知二项式 ，则下列结论正确的是（）
A．该二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等
B．该二项展开式中不含有理项
C．该二项展开式中的常数项是 1
D．该二项展开式中含 x的项系数是
【答案】AC
【详解】二项式 ，展开式中，通项公式为 ，
该二项展开式中二项式系数和为 ，令 各项系数和为 ，二项展开式中二项式系数和
与各项系数和相等，A选项正确；
由二项式展开式的通项公式可知， 为偶数时，对应的项为有理项，B选项错误；
该二项展开式中的常数项是 ，C选项正确；
该二项展开式中含 x的项为 ，系数是 ， D选项错误.
故选：AC
10．（2022 秋·江苏·高二校联考阶段练习）设 ，则下列选
项正确的是（）
A．
B．
C． 中最大的是
D．
【答案】AB
【详解】设 ，则 ，
所以 选项正确；
令 ，得 选项正确；
为负数，显然 选项错误；
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