《2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）》6.2.3组合+6.2.4组合数（精练）（解析版）

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6.2.3 组合+6.2.4 组合数（精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、
地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，那么该省份每位
考生的选法共有（）
A．14 种B．15 种C．16 种D．17 种
【答案】C
【详解】解：由题意得：
物理或历史中选一门： 种选法；
物理和历史都选： 种选法；
物理或历史至少选一门，那么该省份每位考生的选法共有 种选法；
故选：C
2．（2022·全国·高三专题练习）第二届消博会暨中国国际消费品博览会于 2022 年5月在海南举办.某展馆
将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的 3位游客，每人至少 1件，则不同的赠送方案数共有（）
A．6 B．9 C．12 D．24
【答案】A
【详解】因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分类：
第一种情况，一位游客得一个纪念品，其余两位游客每人二个纪念品，共有 种.
第二种情况，一位游客得三个纪念品，其余两位游客各一个纪念品，共有 种.共计 6种赠送方案.
故选：A.
3．（2022·高二课时练习）小明参加真人 比赛，规定每队 5人，小明为了赢得比赛，和队友商量对策，
准备集中火力先消灭（至少 1人击中）对方队长小蓝，消灭小蓝的方法种数为（）
A．32 B．31 C．25 D．10
【答案】B
【详解】因为消灭小蓝至少需要 1人击中，1人击中有 种方法，2人击中有 种方法，
3人击中有 种方法，4人击中有 种方法，5人全击中有 种方法，
根据分类加法计数原理，得不同的击中方法有 种.
故选：B.
4．（2022·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域
E已被设计为代表城市特点的一个标志性塑像，要求在周围 ABCD 四个区域中种植鲜花，现有四个品种的
鲜花可供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（）
A．12 B．24 C．48 D．84
【答案】D
【详解】由题意可知：四个区域最少种植两种鲜花，最多种植四种，所以分一下三类：
当种植的鲜花为两种时： 和 相同， 和 相同，共有 种种植方法；
当种植鲜花为三种时： 和 相同或 和 相同，此时共有 种种植方法；
当种植鲜花为四种时：四个区域各种一种，此时共有 种种植方法，
综上：则不同的种植方法的种数为 种，
故选： .
5．（2022 春·四川成都·高三统考期中）某校在重阳节当日安排 4位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，
要求每所敬老院至少安排 1人，则不同的分配方案数是（）
A．81 B．72 C．48 D．36
【答案】D
【详解】先将 4位学生分为三组（其中一组 2人，另两组每组各 1人），再分配到三所敬老院，则有
种分配方法，
故选：D．
6．（2022 春·湖北·高三校联考期中）2022 年10 月16 日中国共产党二十大报告中指出“我们经过接续奋
斗，实现了小康这个中华民族的千年梦想，打赢人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，历史性地解决绝对贫
困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献”，为进一步了解和巩固脱贫攻坚成果，某县选派7名工作人员
到A，B，C三个乡镇进行调研活动，每个乡镇至少去1人，恰有两个乡镇所派人数相同，则不同的安排方
式共有（）
A．1176 B．2352 C．1722 D．1302
【答案】A
【详解】由题可知把7名工作人员分别分为 三种情况，
把7名工作人员分为 1，1，5三组，则不同的安排方式共有： 种，
把7名工作人员分为 2，2，3三组，不同的安排方式共有： 种，
把7名工作人员分为 3，3，1三组，不同的安排方式共有： 种，
综上，不同的安排方式共有 种，
故选：A．
7．（2023·全国·高三专题练习）如图，某城市的街区由 12 个全等的矩形组成（实线表示马路），CD 段马
路由于正在维修，暂时不通，则从 A到B的最短路径有（）
A．20 条B．21 条C．22 条D．23 条
【答案】D
【详解】由题意知从 A到 的最短路径要通过7段马路，4段水平马路，3段竖直马路，共有 种，
又因为经过 段的走法有 种，故不经过 段的最短路径有条.,
故选:D
8．（2023·全国·高三专题练习）2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会（即2022 年北京冬季奥运会）的成功
举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的
价值追求.该届冬奥会分北京、延庆、张家口三个赛区，甲、乙、丙、丁四名学生分别去这三个赛区担任志
愿者，每个人只去一个赛区，每个赛区至少安排 1人.学生甲不被安排到张家口赛区做志愿者且乙不被安排
到延庆赛区做志愿者的方法数为（•••••••）
A．17 B．29 C．56 D．13
【答案】A
【详解】由题意，任意安排的方法数有 种，
甲被安排到张家口有 种，同理乙被安排到延庆有 种，
甲被安排到张家口，同时乙被安排到延庆有 种，
所以甲不被安排到张家口且乙不被安排到延庆的方法数为 种.
故选：A
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）某单位从 6男4女共10 名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一
到周五的 5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值
班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则（）
A．甲乙都不选的方案共有 432 种
B．选甲不选乙的方案共有 216 种
C．甲乙都选的方案共有 96 种
D．这个单位安排夜晚值班的方案共有 1440 种
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