《2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）》6.2.3组合+6.2.4组合数(精讲）（原卷版）
6.2.3 组合+6.2.4 组合数 (精讲）
目录
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型 1: 组合的概念
题型 2：组合数的计算、化简与证明
题型 3：有限制条件的组合问题
题型 4：排列、组合的综合应用
题型 5：与几何图形有关的组合问题
题型 6：分组、分配问题
三、高考（模拟）题体验
目录
一、必备知识分层透析
知识点 1：组合
（1）定义：一般地：从 个不同的元素中取出 ( )个元素作为一组，叫做从 个不同元素中取出
个元素的一个组合.
（2）相同组合：只要两个组合的元素相同，无论元素的顺序如何，都是相同的组合.
（3）组合与排列的异同
相同点:组合与排列都是“从 个不同的元素中取出 ( )个元素”.
不同点:组合要求元素“不管元素的顺序合成一组”,而排列要求元素“按照一定的顺序排成一列”因此区
分某一问题是组合问题还是排列问题,关键是看选出的元素是否与顺序有关,即交换某两个元素的位置对结
果有没有影响,若有影响,则是排列问题，若无影响，则是组合问题.
知识点 2：组合数与组合数公式
（1）组合数的定义：从 个不同元素中取出 ( )个元素的所有不同组合的个数,叫做从 个不同元
素中取出 个元素的组合数,用符号 表示.
（2）组合数公式
或： （ ， ）.
规定：
知识点 3：组合数的性质
（1）性质 1：
（2）性质 2：
二、重点题型分类研究
题型 1: 组合的概念
典型例题
例题 1．（2022·高二课时练习）以下四个问题，属于组合问题的是（¡¡¡¡）
A．从 3 个不同的小球中，取出 2 个排成一列
B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从 100 位幸运观众中选出 2 名幸运之星
D．从 13 位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
例题 2．（2022·高二课时练习）以下四个问题中，属于组合问题的是（¡¡¡¡）
A．从 3 个不同的小球中，取出 2 个小球排成一列
B．老师在排座次时将甲 乙两位同学安排为同桌､
C．在电视节目中，主持人从 100 名幸运观众中选出 2 名幸运之星
D．从 13 位司机中任选出两位分别去往甲 乙两地､
例题 3．（多选）（2022·高二课时练习）（多选）给出下列问题，属于组合问题的有（¡¡¡¡）
A．从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法
B．有 4 张电影票，要在 7 人中确定 4 人去观看，有多少种不同的选法
C．某人射击 8 枪，击中 4 枪，且命中的 4 枪均为 2 枪连中，则不同的结果有多少种
D．从 2，3，5，7，11 中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积
同类题型演练
1．（多选）（2022·高二课时练习）下列问题中，属于组合问题的是（）
A．10 支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛
B．10 支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能
C．从 10 名员工中选出 3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法
D．从 10 名员工中选出 3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法
2．（多选）（2022 春·福建龙岩·高二上杭县第二中学校考阶段练习）给出下列几个问题，其中是组合问题
的是（）
A．求由1，2，3，4构成的含有两个元素的集合的个数
B．求 5个队进行单循环比赛的分组情况的种数
C．3人去做 5种不同的工作，每人做 1种，求不同的安排种数
D．求由1，2，3组成无重复数字的两位数的个数
3．（2022·高二课时练习）下列四个问题属于组合问题的是( )
A．从 4名志愿者中选出 2人分别参加导游和翻译的工作
B．从 0，1，2，3，4这5个数字中选取 3个不同的数字，组成一个三位数
C．从全班同学中选出 3名同学出席学校运动会开幕式
D．从全班同学中选出 3名同学分别担任班长、副班长和学习委员
题型 2：组合数的计算、化简与证明
典型例题
例题 1．（2022 秋·江苏·高二校联考阶段练习）不等式 的解为（¡¡¡¡）
A． B．
C． D．
例题 2．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， 为正整数，且 ，则在下列各式中错误的是
（¡¡¡¡）
A． ；B． ；C． ；D．
例题 3．（2022 春·吉林长春·高二长春十一高校考阶段练习）已知 则 ＝______.
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