《2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）》6.2.1排列+6.2.2排列数（精练）（解析版）

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6.2.1 排列+6.2.2 排列数 （精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）若 ，则 （）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【详解】由题意，得 ，化简可得 ，解得 ．故选:B
2．（2022·全国·高三专题练习）五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为（）
A．30 B．54 C．63 D．72
【答案】D
【详解】按照插空法，甲乙不相邻的排法种数有 .
故选：D
3．（2022 秋·重庆·高二统考期末）某科室共 4名员工，端午节三天假期中每天需安排一人值班，且每人至
多值班一天，则不同的安排方法有（）
A．12 种B．24 种C．64 种D．81 种
【答案】B
【详解】由题可从 4名员工中选 3人进行排列即可，有 种.
故选：B.
4．（2022 秋·广东江门·高二统考期末）将 3个1和2个0随机排成一行，则 2个0相邻的排列方法有（
）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】B
【详解】解：将 个 看成一个整体，插入到 个 所形成的 个空中的 个，
故有 种插法，从而有 种排列的方法；
故选：B
5．（2022·四川资阳·统考二模）党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进．为学习贯彻党的二十大精神，
某宣讲小分队将 5名宣讲员分配到 4个社区，每个宣讲员只分配到 1个社区，每个社区至少分配 1名宣讲
员，则不同的分配方案共有（）
A．480 种B．240 种C．120 种D．60 种
【答案】B
【详解】5名宣讲员分配到 4个社区，每个社区至少 1人，则分配方式为 1，1，1，2，
先选出 2人为 1组有 种，再将 4组人员分配到 4个社区有 ，
所以不同的分配方案共有 .
故选：B.
6．（2022 秋·江苏南京·高二校考期中）从 1，2，3，4这四个数字中选取 3个数字可以组成无重复数字的
三位数的个数为（）
A．12 B．24 C．30 D．64
【答案】B
【详解】从 1，2，3，4这四个数字中选取 3个数字可以组成无重复数字的三位数的个数为
故选：B
7．（2022·全国·高三专题练习）某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节
目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）
A．6 B．12 C．15 D．30
【答案】D
【详解】因为增加了两个新节目．将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，
所以原来 5个节目形成 6个空，新增的 2个节目插入到 6个空中，
共有 种插法.
故选：D.
8．（2022 秋·重庆九龙坡·高二统考期末）某地区为发展 ， ， ， ， 五个村的经济，引入了“林
果、茶园、养殖、旅游、农业特色深加工”五个项目，不同的村安排不同的项目，且每个村只安排一个项
目．由于条件限制， 村无法实施“农业特色深加工”项目， 村无法实施“养殖”项目， ， ， 三
个村可以实施任何项目，则符合条件的不同安排方式共有（）
A．60 种B．72 种C．78 种D．120 种
【答案】C
【详解】解：依题意，①若 村实施“农业特色深加工”项目，则其余 个村庄无限制，则有 种安
排方法；
②若 村不实施“农业特色深加工”项目，则从剩下的 个村庄选一个实施“农业特色深加工”项目，有
种方法，
再从除 村以外的 个村庄选择一个实施“养殖”项目，有 种方法，
剩下 个村庄与项目全排列即可，有 种方法，
按照分步计数原理可得有 种方法，
综上可得一共有 种方法；
故选：C
二、多选题
9．（2022 秋·江苏镇江·高二校考期末）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）
A．如果甲，乙必须相邻，那么不同的排法有 24 种
B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 42 种
C．甲乙不相邻的排法种数为 72 种
D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有 20 种
【答案】BCD
【详解】对于A，如果甲，乙必须相邻，可将甲乙捆绑看成一个元素则有 种，则不同的排法共有
种，故 A项错误，
对于B，最左端排甲时，有 种不同的排法，最左端排乙时，最右端不能排甲，则有 种不同
的排法，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 24+18=42 种,故B项正确，
对于C，因为甲乙不相邻，先排甲乙以外的三人，再让甲乙插空，则有 种，故 C项正确，
对于D，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有 种，故 D项正确．
故选：BCD．
10．（2022 秋·广东江门·高二新会陈经纶中学校考期中）5个男同学和 4个女同学站成一排，则下列结论正
确的有（）
A．4个女同学必须站在一起，有 种不同的排法
B．任何两个女同学彼此不相邻，有 种不同的排法
C．男生和女生相间有 种不同的排法
D．男生和女生相间有 种不同的排法
【答案】ABD
【详解】解：对于A：4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为 ，故 A正确；
对于B：先排 5个男同学，再将女生插入所形成的 6个空中的 4个，所以排法为 ，故 B正确；
对于C、D：先排 4个女同学，再将男生插入所形成的 5个空中，所以排法为 ，故 D正确，C错误；
故选：ABD
三、填空题
11．（2022 春·吉林通化·高三梅河口市第五中学校考期末）“双减”政策实施以来，各地中小学纷纷开展
丰富的课后活动.某校积极开展各种棋类益智活动，某项单人跳棋游戏的规则如下：如图所示，棋子的初始
位置为①处，玩家每掷出一枚骰子，朝上一面的点数即为棋子沿棋盘实线顺时针方向前进的格子数，即玩
家掷出的点数为 ，则棋子就按顺时针方向前进 i个格子、一直循环下去，现在已知小明同学
抛掷 3次骰子后棋子恰好又回到起点①处，则其不同的走法数为_________.(用数字作答)
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