《2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）》6.2.1排列+6.2.2排列数(精讲）（解析版）

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6.2.1 排列+6.2.2 排列数 (精讲）
目录
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型 1:排列的定义
题型 2：排列的列举问题
题型 3：排列数的计算、化简与证明
题型 4：无限制条件的排列问题
题型 5：有限制条件的排列问题
题型 6：数字排列问题
题型 7：排列的综合应用
三、高考（模拟）题体验
一、必备知识分层透析
知识点 1：排列
（1）定义：一般地,从 个不同元素中取出 ( )个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从 个不
同元素中取出 个元素的一个排列.
（2）相同排列：两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.
知识点 2：排列数与排列数公式
（1）定义：从 个不同元素中取出 ( )个元素的所有不同排列的个数,叫做从 个不同元素中取出
个元素的排列数,用符号 表示.
（2）排列数公式
①（连乘形式）： ， ，
②（阶乘形式） ， ，
（3）全排列：把 个不同的元素全部取出的一个排列,叫做 个元素的一个全排列,用符号 表示.
（4）阶乘：正整数 1 到 的连乘积,叫做 的阶乘,用符号 表示.
二、重点题型分类研究
题型 1:排列的定义
典型例题
例题 1．（2022 春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）下列问题是排列问题的是（ŠŠŠ
Š）
A．10 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有 2022 个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合 的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的 54 名学生中选出 2 名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
【答案】D
【详解】A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题；
B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题；
C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；
D中，选出的 2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是 2
种不同的选法，因此是排列问题．
故选：D
例题 2．（2022·高二课时练习）下面问题中，是排列问题的是（ŠŠŠ）
A．由 1，2，3 三个数字组成无重复数字的三位数
B．从 40 人中选 5 人组成篮球队
C．从 100 人中选 2 人抽样调查
D．从 1，2，3，4，5 中选 2 个数组成集合
【答案】A
【详解】根据排列及排列数的定义，可得：
对于 A中，由 1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数，符合排列的定义，是排列问题；
对于 B中，从 40 人中选 5人组成篮球队，与顺序无关的问题，不是排列问题；
对于 C中， 从 100 人中选 2人抽样调查，与顺序无关的问题，不是排列问题；
对于 D中， 从 1，2，3，4，5中选 2个数组成集合，与顺序无关的问题，不是排列问题.
故选：A.
例题 3．（2022 秋·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考期中）从 5 本不同的书中选出 3 本分别送 3
位同学每人一本，不同的方法总数是（ŠŠŠŠ）
A．10 B．60 C．243 D．15
【答案】B
【详解】不同的方法总数是
故选：B
例题 4．（多选）（2022·高二单元测试）下列问题属于排列问题的是（ŠŠŠŠ）
A．从 10 个人中选 2 人分别去种树和扫地
B．从 10 个人中选 2 人去扫地
C．从班上 30 名男生中选出 5 人组成一个篮球队
D．从数字 5，6，7，8 中任取两个不同的数作幂运算
【答案】AD
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于 A，从 10 个人中选 2人分别去种树和扫地，选出的 2人有分工的不同，是排列问题；
对于 B，从 10 个人中选 2人去扫地，与顺序无关，是组合问题；
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