《2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）》6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（精练）（原卷版）

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6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022 秋·福建·高二福建师大附中校考期中）四名师范生从 A，B，C三所学校中任选一所进行教学实
习，其中 A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（）
A．37 种B．65 种C．96 种D．108 种
2．（2022 秋·河北·高二河北省文安县第一中学校考期末）如图，要让电路从 A处到 B处接通，不同的路径
条数为（）
A．5 B．7 C．8 D．12
3．（2022 春·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）某校开设 A类选修课 4门,B类选修课 3
门,一同学从中选 1门,则该同学的不同选法共有（）
A．7种B．12 种C．4种D．3种
4．（2022 秋·河北承德·高二校联考阶段练习）一位妈妈带着三个孩子买玩具，每个孩子从五种不同的玩具
中任选一个，每种玩具至少有 3个，则不同的选法有（）
A．15 种B．125 种C．25 种D．150 种
5．（2022 秋·湖北十堰·高二十堰东风高级中学校考阶段练习）某校高二年级举行健康杯篮球赛，共 20 个
班级，其中 1、3、4班组成联盟队，2、5、6班组成联盟队，一共有 16 支篮球队伍，先分成 4个小组进行
循环赛，决出 8强（每队与本组其他队赛一场），即每个组取前两名（按获胜场次排名，如果获胜场次相
同的就按净胜分排名）；然后晋级的 8支队伍按照确定的程序进行淘汰赛，淘汰赛第一轮先决出 4强，晋
级的 4支队伍要决出冠亚军和第三、四名，同时后面的 4支队伍要决出第五至八名，则总共要进行篮球赛
的场次为（）
A．32 B．34 C．36 D．38
6．（2022·全国·高三专题练习）元旦来临之际，某寝室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿
一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有（）
A．6种B．9种C．11 种D．23 种
7．（2022·高二课时练习）我们把各位数字之和为 6的四位数称为“六合数”（如 2130 是“六合数”），
则其中首位为 2的“六合数”共有（）．
A．18 个B．15 个C．12 个D．9个
8．（2022·高二课时练习）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6个部分，如图所示．现要栽种 4
种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有（）．
A．80 种B．120 种C．160 种D．240 种
二、多选题
9．（2022 秋·湖南长沙·高二周南中学校考期末）现有不同的红球 4个，黄球 5个，绿球 6个，则下列说法
正确的是（）
A．从中选出 2个球，正好一红一黄，有 9种不同的选法
B．若每种颜色选出 1个球，有 120 种不同的选法
C．若要选出不同颜色的 2个球，有 31 种不同的选法
D．若要不放回地依次选出 2个球，有 210 种不同的选法
10．（2022·全国·高三专题练习）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足
下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝 A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝
D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝 G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝
B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝 I，C，E，则下列结论正确的是（）
A．最高处的树枝为G，I中的一个
B．最低处的树枝一定是 F
C．这九根树枝从高到低不同的顺序共有 33 种
D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有 32 种
三、填空题
11．（2022 秋·江苏·高二校联考阶段练习）某高中为高一学生提供四门课外选修课：数学史 物理模型化思､
维 英语经典阅读 《红楼梦》人物角色分析､ ､ .要求每个学生选且只能选一门课程.若甲只选英语经典阅读，
乙只选数学史或物理模型化思维，学生丙 丁任意选，这四名学生选择后，恰好选了其中三门课程，则他､
们选课方式的可能情况有___________种.
12．（2022 春·浙江杭州·高三浙江大学附属中学校考期中）某比赛有 8支队伍参赛，分别为中国赛区
1，2，3，4号队伍，韩国赛区1，2，3号队伍，欧洲赛区1号队伍.现淘汰赛需要抽签，分四组两两对决，
要求来自同一赛区的队伍不进行对战且同一编号队伍不进行对战.则会出现___________种不同的对局情况.
四、解答题
13．（2022 秋·江苏盐城·高二校考期中）有 6名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少
种不同的报名方法？（不一定 6名同学都参加）
(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；
(2)每项限报一人，但每人参加的项目不限.
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