《2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）》6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（精练）（解析版）

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6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022 秋·福建·高二福建师大附中校考期中）四名师范生从 A，B，C三所学校中任选一所进行教学实
习，其中 A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（）
A．37 种B．65 种C．96 种D．108 种
【答案】B
【详解】若不考虑限制条件，每人都有 3种选择，则共有 种方法，
若没有人去 A学校，每人都有 2种选择，则共有 种方法，
故不同的选法方案有 种.
故选:B.
2．（2022 秋·河北·高二河北省文安县第一中学校考期末）如图，要让电路从 A处到 B处接通，不同的路径
条数为（）
A．5 B．7 C．8 D．12
【答案】C
【详解】要让电路从 A处到 B处接通，不同的路径条数为 ．
故选：C．
3．（2022 春·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）某校开设 A类选修课 4门,B类选修课 3
门,一同学从中选 1门,则该同学的不同选法共有（）
A．7种B．12 种C．4种D．3种
【答案】A
【详解】解:由题知某校开设 A类选修课 4门,B类选修课 3门,
共7门,
故该同学的不同选法共有 7种.
故选:A
4．（2022 秋·河北承德·高二校联考阶段练习）一位妈妈带着三个孩子买玩具，每个孩子从五种不同的玩具
中任选一个，每种玩具至少有 3个，则不同的选法有（）
A．15 种B．125 种C．25 种D．150 种
【答案】B
【详解】由题知，每个孩子都有 5种选择，根据分步乘法计数原理，共有 种不同的选法.
故选：B
5．（2022 秋·湖北十堰·高二十堰东风高级中学校考阶段练习）某校高二年级举行健康杯篮球赛，共 20 个
班级，其中 1、3、4班组成联盟队，2、5、6班组成联盟队，一共有 16 支篮球队伍，先分成 4个小组进行
循环赛，决出 8强（每队与本组其他队赛一场），即每个组取前两名（按获胜场次排名，如果获胜场次相
同的就按净胜分排名）；然后晋级的 8支队伍按照确定的程序进行淘汰赛，淘汰赛第一轮先决出 4强，晋
级的 4支队伍要决出冠亚军和第三、四名，同时后面的 4支队伍要决出第五至八名，则总共要进行篮球赛
的场次为（）
A．32 B．34 C．36 D．38
【答案】C
【详解】在循环赛阶段，4个小组，每个小组由 4支球队组成，每个球队都要进行三场比赛，故每组要进
行 场，4组要进行 场；
在淘汰赛阶段，第一轮：8支球队，2支一场，则共进行 ；
第二轮：8支球队，2支一场，共进行 场，
此时决出分别争夺冠亚军、第三四名、第五六名、第七八名的球队，再分别进行 4场，决出冠军、亚军、
第三名、第四名、第五名、第六名、第七名、第八名.
综上，可得共进行 场.
故选：C.
6．（2022·全国·高三专题练习）元旦来临之际，某寝室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿
一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有（）
A．6种B．9种C．11 种D．23 种
【答案】B
【详解】解法 1：设四人 A、B、C、D写的贺卡分别是 a、b、c、d，
当A拿贺卡 b，则 B可拿 a、c、d中的任何一张，即 B拿a，C拿d，D拿c，或 B拿c，D拿a，C拿d，或
B拿d，C拿a，D拿c，
所以 A拿b时有三种不同的分配方式；
同理，A拿c，d时也各有三种不同的分配方式，
由分类加法计数原理，四张贺卡共有 （种）分配方式；
解法 2：让四人 A、B、C、D依次拿一张别人送出的贺卡，
如果 A先拿，有 3种，此时被A拿走的那张贺卡的人也有 3种不同的取法，
接下来，剩下的两个人都各只有1种取法，
由分步乘法计数原理，四张贺卡不同的分配方式有 （种）．
故选：B.
7．（2022·高二课时练习）我们把各位数字之和为 6的四位数称为“六合数”（如 2130 是“六合数”），
则其中首位为 2的“六合数”共有（）．
A．18 个B．15 个C．12 个D．9个
【答案】B
【详解】由题知后三位数字之和为 4，
当一个位置为4时有 004，040，400，共 3个；
当两个位置和为 4时有 013，031，103，301，130，310，022，202，220，共 9个；
当三个位置和为 4时112，121，211，共 3个，
所以一共有 15 个.
故选：B
8．（2022·高二课时练习）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6个部分，如图所示．现要栽种4
种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有（）．
A．80 种B．120 种C．160 种D．240 种
【答案】B
【详解】第一步，对1号区域，栽种有 4种选择；第二步，对2号区域，栽种有 3种选择；
第三步，对3号区域，栽种有 2种选择；第四步，对5号区域，栽种分为三种情况，
①5号与2号栽种相同，则 4号栽种仅有1种选择，6号栽种有 2中选择，
②5号与3号栽种相同，情况同上，③5号与2、3号栽种都不同，则 4、6号只有1种；
综上所述， 种.
故选：B.
二、多选题
9．（2022 秋·湖南长沙·高二周南中学校考期末）现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法
正确的是（）
A．从中选出 2个球，正好一红一黄，有 9种不同的选法
B．若每种颜色选出 1个球，有 120 种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有 31 种不同的选法
D．若要不放回地依次选出 2个球，有 210 种不同的选法
【答案】BD
【详解】对A，从中选出 2个球，正好一红一黄，有 种不同的选法，所以该选项错误：
对B，若每种颜色选出 1个球，有 种不同的选法，所以该选项正确；
对C，若要选出不同颜色的2个球，有 种不同的选法，所以该选项错误；
对D，若要不放回地依次选出 2个球，有 种不同的选法，所以该选项正确.
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