《2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）》6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(精讲）（原卷版）
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (精讲）
目录
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型 1: 利用分类加法计数原理解题
题型 2：利用分步乘法计数原理解题
题型 3：两个计数原理的综合应用
题型 4：选（抽）取与分配问题
题型 5：用计数原理解决组合数问题
题型 6：用计数原理解决涂色（种植）问题
三、高考（模拟）题体验
一、必备知识分层透析
知识点 1：分类加法计数原理
（1）定义：完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 种不同的方法,在第 2 类方案中有 种不同
的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.
（2）推广：如果完成一件事情有 类不同方案,在第 1 类方案中有 种不同的方法,在第 2 类方案中有
种不同的方法,……在第 类方案中有 种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同
的方法.
知识点 2：分步乘法计数原理
（1）定义：完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 种不同的方法,做第 2 步有 种不同的方法,那么完成
这件事共有 种不同的方法.
（2）推广：完成一件事需要 个步骤,做第 1 步有 种不同的方法,做第 2 步有 种不同的方法,……做
第 步有 种不同的方法,则完成这件事共有 种不同的方法.
知识点 3：两个计数原理的联系与区别
联系：分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题.
区别：①分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做
完这件事.
②分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有每一个步骤都完成才算做完
这件事.
二、重点题型分类研究
题型 1: 利用分类加法计数原理解题
典型例题
例题 1．（2022 秋·天津河东·高二统考期中）书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本
不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书.从书架上任取 1 本书，不同的取法有(››››)
A．3 种 B．6 种 C．9 种 D．24 种
例题 2．（2022 秋·甘肃天水·高二秦安县第一中学校考期中）某班有男生 13 人，女生 17 人，从中选一
名同学为数学课代表，则不同的选法的种数有（››››）
A．121 B．13 C．30 D．17
例题 3．（2022 春·上海嘉定·高二校考期中）已知 ， ，若满足 ，则称 ，
“心有灵犀”．则 ， “心有灵犀”的情形共有_______．
例题 4．（2022·全国·高三专题练习）如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 设
．若 且 ，则称 为原位大三和弦；若 且 ，则称 为原位小三和
弦．用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为__________．
同类题型演练
1．（2022 秋·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校考期中）解 1道数学题，有三种方法，有 3个人只会用第
一种方法，有 4个人只会用第二种方法，有 3个人只会用第三种方法，从这 10 个人中选 1个人能解这道题
目，则不同的选法共有（）
A．10 种B．21 种C．24 种D．36 种
2．（2022 春·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）某学校开设 4门球类运动课程、5门田径类运动课程和 2门水
上运动课程供学生学习，某位学生任选 1门课程学习，则不同的选法共有（）
A．40 种B．20 种C．15 种D．11 种
3．（2022 秋·广东佛山·高二佛山市顺德区郑裕彤中学校考期中）某校高三有三个班，分别有学生 50
人、50 人、52 人.从中选一人担任学生会主席，共有_____一种不同选法.
4．（2022 秋·湖北十堰·高二丹江口市第一中学校考阶段练习）小张同学计划从6本历史类读本、5本军事
类读本和 3本哲学类读本中任选 1本阅读，则不同的选法共有______种．
题型 2：利用分步乘法计数原理解题
典型例题
例题 1．（2022 秋·上海闵行·高二校考期末）现有 5 名同学去听同时进行的 4 个课外知识讲座，每名同
学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（››››）
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