《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》重难点专题01 数列通项公式的12种常见求法（原卷版）

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考点讲解
重难点专题 01 数列通项公式的 12 种常见求法
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：判断或写出数列中的项；观察法求通项公式；等差数列公式法求通
项公式；等比数列公式法求通项公式；累加法求通项公式；累乘法求通项公式；递推公式为
Sn
与
an
的关
系式；构造等比数列法求通项公式；构造等差数列法求通项公式；倒数求通项公式；对数法求通项公式；
前n项积通项公式
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
求通项公式的方法：
(1)观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式 an；
(2)利用前 n项和与通项的关系 an＝
(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式；
1、等差数列公式
推论公式：
2. 推论公式：
(4)累加法：如 an＋1－an＝f(n)， 累积法，如＝f(n)；
(5)转化法：an＋1＝Aan＋B(A≠0，且 A≠1)．等
考点 1：判断或写出数列中的项例1．（多选题）下列数中，是数列 中的一项的是（）
A．90 B．29 C．30 D．23
【方法技巧】
 
1
1
n
a a n d 
1
1
n
n
a a q
必为偶数，故排除 B与D，再分别令 ， 看方程是否有正整数解即可
【变式训练】
1．若一数列为 1， ， ， ，…，则 是这个数列的（）．
A．不在此数列中 B．第 13 项C．第 14 项D．第 15 项
2．已知数列 的通项公式为 ．则 12 是该数列的第（）项．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．数列 满足 ， ，则 等于（）
A．B．C．2 D．
【答案】A
【分析】根据递推关系得出数列前几项，归纳可知数列具有周期性，利用周期求解即可.
考点 2：观察法求通项公式
例2．写出数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数．
(1) ， ， ， ；
(2) ， ， ， ；
(3)3，4，3，4；
(4)6，66，666，6666．
【方法技巧】
通过观察找出规律，写出通项公式。
【变式训练】
1．数列 2，0，2，0，…的一个通项公式为______．
2．将正奇数排列如下表，其中第 i行第 j个数表示 ，例如 ，若 ，则 ____
__．
3．数列 0.1，0.01，0.001，0.0001，…的一个通项公式 ______．
考点 3：等差数列公式法求通项公式
例3．已知数列 为等差数列， ，那么数列 的通项公式为（）
A．B．C．D．
【方法技巧】
等差数列公式
推论公式：
【变式训练】
1．在数列 中， ，则 等于___________.
2．若数列 是公差为 1的等差数列，且 ，则 ___________，___________.
考点 4：等比数列公式法求通项公式
例4．在数列 中， ，且 ，则 （）
A．B．C．D．
【方法技巧】
 
1
1
n
a a n d 
《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》重难点专题01 数列通项公式的12种常见求法（原卷版）.docx

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