《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》重难点专题01 数列通项公式的12种常见求法（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 21 4 1.14MB 31 页 3知币
侵权投诉
考点讲解
重难点专题 01 数列通项公式的 12 种常见求法
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：判断或写出数列中的项；观察法求通项公式；等差数列公式法求通
项公式；等比数列公式法求通项公式；累加法求通项公式；累乘法求通项公式；递推公式为
Sn
与
an
的关
系式；构造等比数列法求通项公式；构造等差数列法求通项公式；倒数求通项公式；对数法求通项公式；
前n项积通项公式
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
求通项公式的方法：
(1)观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式 an；
(2)利用前 n项和与通项的关系 an＝
(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式；
1、等差数列公式
推论公式：
2. 推论公式：
(4)累加法：如 an＋1－an＝f(n)， 累积法，如＝f(n)；
(5)转化法：an＋1＝Aan＋B(A≠0，且 A≠1)．等
考点 1：判断或写出数列中的项例1．（多选题）下列数中，是数列 中的一项的是（）
A．90 B．29 C．30 D．23
【答案】AC
 
1
1
n
a a n d 
1
1
n
n
a a q
【详解】因为 必为偶数，故排除 B与D
令 ，即 ，解得 或 （舍去）
所以 是 的第 9项，故 A正确
令 ，即 ，解得 或 （舍去）
所以 是 的第 项，故 C正确
故选：AC
【方法技巧】
必为偶数，故排除 B与D，再分别令 ， 看方程是否有正整数解即可
【变式训练】
1．若一数列为 1， ， ， ，…，则 是这个数列的（）．
A．不在此数列中 B．第 13 项C．第 14 项D．第 15 项
【答案】D
【分析】根据给定的 4项，写出数列的一个通项公式即可计算作答.
【详解】因 ，因此符合题意的一个通项公式为 ，
由 解得： ，
所以 是这个数列的第 15 项.
故选：D
2．已知数列 的通项公式为 ．则 12 是该数列的第（）项．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】利用通项公式直接求解.
【详解】令 ，解得： （ 舍去）.
故选：B
3．数列 满足 ， ，则 等于（）
A．B．C．2 D．
【答案】A
【分析】根据递推关系得出数列前几项，归纳可知数列具有周期性，利用周期求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ， ， ， ， ，…，
所以数列 是周期数列，周期为 3，所以 ，
所以 .
故选：A.
考点 2：观察法求通项公式
例2．写出数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数．
(1) ， ， ， ；
(2) ， ， ， ；
(3)3，4，3，4；
(4)6，66，666，6666．
【分析】（1）（2）（3）（4）观察给定的 4项，结合数据特征写出一个通项作答.
解：（1）4个项都是分数，它们的分子依次为 ，分母是正奇数，依次为
，
所以给定 4项都满足的一个通项公式为 .
（2）4个项按先负数，后正数，正负相间排列，其绝对值的分子依次为 ，分母比对应分子多 1，
《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》重难点专题01 数列通项公式的12种常见求法（解析版）.docx

共31页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：31 页 大小：1.14MB 格式：DOCX 时间：2025-05-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 31
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注