《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》重难点专题：常见的排列组合问题解题策略（原卷版）

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重难点专题：常见的排列组合问题解题策略
考点 1：排列的意义理解
例1．将 4封信投入 3个信箱中，共有_______种不同的投法；
【方法技巧】
重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作
“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处
理的策略中，关键是在正确判断哪个是底数，哪个是指数
【变式训练】】
1．仅有甲、乙、丙三人参加四项比赛，所有比赛均无并列名次，则不同的夺冠情况共有（）种.
A．B．C．D．
2．核糖核酸( )分子是在生物细胞中发现的化学成分,一个 分子是一个有着数百个甚
至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有 种
不同的碱基，分别用 、 、 、 表示.在一个 分子中，各种碱基能够以任意次序出
现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类 分子由 个碱
基组成，那么能有多少种不同的 分子？
3．甲、乙、丙、丁 4名同学争夺数学、物理、化学 3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只
有1名冠军产生，则不同的冠军获得情况有多少种？
考点 2：相邻问题捆绑法
例2．把 4名男生和 4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为______．
【方法技巧】
题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 .使用捆绑法，然后进
行排列，简单计算可得结果.
【变式训练】
1．3名学生和 2名老师站成一排合影，则 3名学生相邻的排法共有（）
A．48 种B．36 种C．20 种D．24 种
2．将 3个1和2个0随机排成一行，则 2个0相邻的排列方法有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
3．甲、乙、丙、丁、戊 5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有（）
A．72 种B．60 种C．48 种D．36 种
考点 3：相离问题插空法
例3．电视台在电视剧开播前连续播放 6个不同的广告，其中 4个商业广告 2个公益广告，现要求 2个公益
广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（）.
A．B．
C．D．
【方法技巧】
元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个
元素插入上述几个元素的空位和两端
【变式训练】
1．2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，
深受各国人民的喜爱.某商店有 3个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和 2个不同造型的“雪容融”吉祥物展示
在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法有多少种？（）
A．24 B．12 C．6 D．2
2．五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为（）
A．30 B．54 C．63 D．72
3．有互不相同的 5盆菊花，其中 2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆
放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法（）
A．120 种B．32 种C．24 种D．16 种
考点 4：元素分析法（位置分析法）
例4．6人排成一排照相，其中甲、乙两人必须排在中间两个位置，有_________种不同的排法．
【方法技巧】、
某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
【变式训练】
1．将甲、乙、丙、丁四名大学生分到三个不同单位实习，每个单位至少分到一名实习生，则甲、乙两名
大学生不被分到同一个单位实习的概率为（）
A．B．C．D．
2．五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为______.
3．成语“五音不全”中的五音指古乐的五声音阶：宫、商、角、徵、羽，是中国古乐基本音阶．把这五
个音阶排成一列，形成一个音序．满足“徵”“羽”两音阶相邻且在“宫”音阶之前的不同音序的种数为
___________．（用数字作答）
考点 5：多排问题单排法
例5. 6个不同的元素排成前后两排，每排 3个元素，那么不同的排法种数是（ ）
A、36 种 B、120 种 C、720 种 D、1440 种
【方法技巧】
把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。
【变式训练】
1.8个不同的元素排成前后两排，每排 4个元素，其中某2个元素要排在前排，某 1 个元素排
在后排，有多少种不同排法？
考点 6：定序问题缩倍法（等几率法）
例6.五人并排站成一排，如果必须站在 的右边（ 可以不相邻）那么不同
的排法种数
【方法技巧】
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.
【变式训练】
1 书架上某层有6 本书，新买 3 本插进去，要保持原有6 本书的顺序，有多少种不同的插
法？
【解析】 ：法一： 法二：
2，将 A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若 A、B、C 必须按 A 在前，B 居中，C在后的
原则（A、B、C 允许不相邻），有多少种不同的排法？
考点 7：标号排位问题（不配对问题）
例7 将数字 1，2，3，4 填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格
的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）
, , , ,A B C D E
B A
,A B
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