《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第一章空间向量与立体几何单元检测（原卷版）

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第一章 空间向量与立体几何单元检测
本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为 的是（　　）
A．B．
C．D．
2．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，则 D1A与平面 ABCD 所成的角为（）
A．45° B．60° C．90° D．135°
3．已知 为平面 的一个法向量， 为 内的一点，则点 到平面 的距离为
（）
A．B．C．D．
4．已知 为三维空间中的非零向量，下列说法不正确的是（　　）
A．与 共面的单位向量有无数个
B．与 垂直的单位向量有无数个
C．与 平行的单位向量只有一个
D．与 同向的单位向量只有一个
5．如图，空间四边形 中， ， ， ，点 ， 分别在
， 上，且 ， ，则 （）
A．B．C．D．
6．直角梯形 中， 是边 的中点，将三角形 沿
折叠到 位置，使得二面角 的大小为 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为
（）
A．B．C．D．
7．已知单位向量 与 x，y轴的夹角分别为 60°，60°，与 z轴的夹角为钝角，向量 ，则
（）
A．B．C．1 D．1
8．已知矩形 ABCD，AB＝1，BC ，沿对角线 AC 将△ABC 折起，若平面 ABC 与平面 ACD 所成角的余
弦值为 ，则 B与D之间距离为（）
A．1 B．C．D．
二．选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0
9．已知 ， 分别为直线 l1，l2的方向向量（l1，l2不重合）， ， 分别为平面 α，β的法向量（α，β不
重合），则下列说法中，正确的是（）
A．⇔l1//l2B． ⊥ ⇔l1⊥l2
C．⇔α//βD． ⊥ ⇔α⊥β
10．已知空间向量 ，则下列说法正确的是（）
A．
B．向量 与向量 共线
C．向量 关于 轴对称的向量为
D．向量 关于 平面对称的向量为
11．如图，菱形 ABCD 边长为 2，∠BAD=60°，E为边 AB 的中点，将△ADE 沿DE 折起，使 A到 ，连接
， ，且 ，平面 与平面 的交线为 l，则下列结论中正确的是（）
A．平面 平面 B．
C．ВС 与平面 所成角的余弦值为 D．二面角 的余弦值为
12．设正六面体 的棱长为 2，下列命题正确的有（）
A．
B．二面角 的正切值为
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