《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第一章空间向量与立体几何单元检测（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 26 4 2.24MB 23 页 3知币
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第一章 空间向量与立体几何单元检测
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为 的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】可先画出正方体，根据向量加法的运算法则计算各式，再进行判断.
【详解】如图，
，所以 A错误；
，所以 B正确；
，所以 C错误；
，所以 D错误；
故选：B．
2．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，则 D1A与平面 ABCD 所成的角为（）
A．45° B．60° C．90° D．135°
【答案】A
【分析】根据正方体的性质可知 即为直线 与平面 所成的角，从而求出结果．
【详解】解：依题意，如图所示，
根据正方体的性质可知， 平面 ，
∴ 即为直线 与平面 所成的角，
又∵ ， ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
故选：A．
3．已知 为平面 的一个法向量， 为 内的一点，则点 到平面 的距离为
（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用点到平面的向量求法，列式计算作答.
【详解】依题意， ，而 为平面 的一个法向量，
所以点 到平面 的距离 .
故选：A
4．已知 为三维空间中的非零向量，下列说法不正确的是（　　）
A．与 共面的单位向量有无数个
B．与 垂直的单位向量有无数个
C．与 平行的单位向量只有一个
D．与 同向的单位向量只有一个
【答案】C
【分析】利用向量的定义，有大小，有方向两个方面进行判断，即可确定每个选项的正确性．
【详解】解：与 共面的单位向量，方向可任意，所以有无数个，故 A正确；
与 垂直的单位向量，方向可任意，所以有无数个，故 B正确；
与 平行的单位向量，方向有两个方向，故不唯一，故 C错误；
与 同向的单位向量，方向唯一，故只有一个，故 D正确．
故选：C．
5．如图，空间四边形 中， ， ， ，点 ， 分别在
， 上，且 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先根据空间向量线性运算法则用 ， ， 表示出 ，再根据数量积的运算律计算可得.
【详解】解： ， ，
．
又 ， ， ，
所以 ， ， ，
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