《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第五章一元函数的导数及其应用综合检测卷（解析版）

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第五章一元函数的导数及其应用综合检测卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数 在 处的切线的斜率为（）
A．2 B．-2 C．0 D．1
【答案】A
【分析】求出函数的导数后可得切线的斜率.
【详解】 ，故 ，
故曲线 在 处的切线的斜率为 2，
故选：A.
2．已知函数 ，则 （）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】利用导数的定义和求导公式进行求解.
【详解】由题意 ，
因为 ，所以 ，即 ；
故选：B.
3．已知 ，求 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求导，代入 可得 ，进而可得 的表达式，代入即可求值.
【详解】由 得 ，将 代入 得
，
故 ，因此 ，
故选：D
4．2022 年国际泳联世锦赛，中国队强势包揽本届世锦赛跳水项目全部 13 枚金牌，杨健以 515.55 的总分获
男子十米台决赛金牌.若杨健在跳水运动过程中的重心相对于水面的高度 h（米）与起跳后的时间 t（秒）
存在函数关系 ，则他重心入水时的瞬时速度为（）米/秒
A．10.1 B．C．14.8 D．
【答案】D
【分析】由题可得起跳后的 秒时他重心入水，然后利用导数即得.
【详解】由 ，可得 或 (舍去)，
因为 ，
所以 ，
即他重心入水时的瞬时速度为 米/秒.
故选：D.
5．定义在 R上的函数 ， .则下列说法不一定成立的是（）
A． ，使 ， . B． ，使 ， .
C． ，使 ， . D． ，使 ， .
【答案】D
【分析】根据导数的定义存在量词命题的概念结合条件可判断 ABC，根据特例可判断 D.
【详解】因为 ，
，
所以 ，使 ， ，故 A正确；
，使 ， ，故 B正确；
，使 ， ，故 C正确；
若 ， ，则 ，此时 ，使 ， ，不成立，故 D不
一定成立.
故选：D.
6．对任意的 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将不等式等价变形，构造函数 ，再借助函数单调性、最值求解作答.
【详解】依题意， ，令 ， ，
则对任意的 ，当 时， ，即有函数 在 上单调递减，
因此， ， ，而 ，则 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：C
7．设 ，若函数 在区间 有极值点，则 取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先对函数求导，根据函数在区间有极值点，转化为导函数有零点，再由零点存在定理列出不等式
求解即可.
【详解】 ， 为单调函数，所以函数在区间 有极值点，即 ，代入解得
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