《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第五章一元函数的导数及其应用基础检测卷（解析版）

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第五章一元函数的导数及其应用基础检测卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在曲线 的图象上取一点 及邻近一点 ，则 为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据平均变化率 ，代入计算．
【详解】∵
故选：C．
2．记函数 的导函数为 ．若 ，则 （）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用导数的运算法则求出 ，即可得解.
【详解】因为 ，则 .
故选：B.
3．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （）．
A．B．C．1 D．e
【答案】B
【分析】求导后，将 代入导函数，求出 .
【详解】 ，将 代入得： ，
解得： .
故选：B
4．函数 在点 处的切线方程为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用导数的几何意义求切线斜率，并确定切点坐标，点斜式写出切线方程.
【详解】由题设， ，则 ，
而 ，故在 处的切线方程为 ，则 .
故选：A
5．2022 年2月，第 24 届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了 9金4银2铜的优异成
绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程 （单位：
）与时间 （单位： ）之间的关系为 ，则当 时，该运动员的滑雪速度为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据导数的实际意义，对 求导再代入 求解即可.
【详解】由题意， ，故当 时，该运动员的滑雪速度为 .
故选：B
6．已知函数 ，将函数 的图象绕原点逆时针旋转 角后得到曲线 ，
若曲线 仍是某个函数的图象，则 的最大值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用导数求出函数在原点的切线的斜率，即可求出其倾斜角，再结合函数图象及函数的定义判断
即可.
【详解】解：因为 ，所以 ，则 ．
即函数 在原点的切线 的斜率 ，所以 ．
由图可知：当函数图象绕坐标原点逆时针方向旋转时，旋转的角 大于 时，
旋转所得的图象与 轴就会存在两个交点，
此时曲线 不是函数的图象，故 的最大值是 ．
故选：B．
7．已知 是 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象只可能是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由导数的几何意义可知，原函数先增长“迅速”，后增长“缓慢”.
【详解】由题中 的图象可以看出，在 内， ，
且在 内， 单调递增，
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