《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第四章数列基础检测卷（解析版）

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第四章数列基础检测卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设一个等差数列的前 4项和为 3，前 8项和为 11，则这个等差数列的公差为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设出公差，根据等差数列前 n项和公式列出方程组，求出公差
【详解】设这个等差数列的公差为 ，首项为 ，
则 ， ，解得： .
故选：A
2．在数列 中，第 9个数是（）
A．B．3 C．D．10
【答案】B
【分析】观察分析可得数列通项为 .
【详解】观察题目中的数列可知，根号里面的数是公差为 1的等差数列，即 ，第 9个数为 ，即 3．
故选：B
3．已知数列 满足 ， ，则 （）
A．2 B．C．D．
【答案】C
【分析】直接由递推关系式计算即可.
【详解】根据题意， ， ， ．
故选：C．
4．数列{an}满足 ，且 ， ， 是数列 的前 n项和，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据递推公式得到数列 是等差数列，进而求出公差和通项公式，求出 ，得到答案.
【详解】数列 满足 ，则数列 是等差数列，
设等差数列 的公差为 .
因为 ，
所以 ，即 .
所以 ，
所以 ， ，
，
所以 ， .
故选：B
5．已知无穷等比数列 的首项是 ，公比是 ，若 对任意正整数 n恒成立，则下列结论正
确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意得到数列 为递减数列，且 ，AC 选项可举出反例，写出通项公式后得到
D选项各项均为正，B选项各项均为负，选出正确答案.
【详解】因为 对任意正整数 n恒成立，
所以无穷等比数列 为递减数列，且 ，
A选项， ， ，则 ，不满足要求，A错误；
B选项， ，满足要求，
C选项， ，不满足要求，C错误；
D选项， ，不满足要求，D错误.
故选：B
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛
减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走 378 里路，第一
天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第三天走了（
）
A．192里B．96里C．48里D．24里
【答案】C
【分析】根据题意确定每天走的步数构成等比数列，根据数列的前 7项和求解数列的首项，进而确定数列
的第 3项，即可得到此人第三天走的路程.
【详解】由题意得此人每天走的步数构成公比为 的等比数列，且该数列的前 7项和为 378，
设该等比数列为 ，
则有 ，
解得 ，
则 ，即第三天走了 48 里.
故选：C.
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