《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第三章圆锥曲线的方程综合检测卷（解析版）

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第三章圆锥曲线的方程综合检测卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．双曲线 的离心率是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据标准方程可得 的值，进而可用离心率公式求解.
【详解】由双曲线 ，得 ， ，∴ ， ，
∴ ，
故选:C．
2．已知 O为坐标原点，抛物线 的焦点为 F，点 M在抛物线上，且 ，
则M点到 轴的距离为（）
A．2 B．C．D．
【答案】D
【分析】设点 的坐标，由焦半径公式列出方程，求出点 的横坐标，从而求出纵坐
标，得到答案.
【详解】由题意得 ，所以准线为 ，
又因为 ，设点 的坐标为 ，
则有 ，解得：
将 代入解析式 得： ，
所以 M点到 x轴的距离为 ．
故选：D．
3．已知抛物线 （ ）的焦点为 F.若直线 与 C交于 A，B两点，且
，则 （）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】将 代入 ，求出点 、 的坐标，利用弦长求出 ，进而求得
结果.
【详解】将 代入 ，解得 ，
则 、 ，
所以 ，解得 ，
则.
故选：C.
4．已知 ， 是椭圆 C的两个焦点，过 且垂直于 x轴的直线交椭圆 C于
A，B两点， ，则椭圆 C的标准方程为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】方法一：构造 并利用 ，从而求出 ，得出椭圆 C的标
准方程；方法二：若椭圆的标准方程为 ，则过焦点且垂直于 x轴
的直线与椭圆相交所得的线段为椭圆的通径，其长为 ，并利用 ，求出
，从而得出椭圆 C的标准方程.
【详解】方法一：由题意，设椭圆 C的标准方程 连接 ，如图
所示．
由题意，得 ， ．在 中，
①．
又 ②．由①②，得 a＝2，所以 ，所以椭圆 C的
标准方程为 ．
方法二：由题意，设椭圆 C的标准方程为 ，则 ，即
，又 ，所以 a＝2或 （舍去），所以 ， ，
故椭圆 C的标准方程为 ．
故选：C.
5．直线 过抛物线 的焦点 ，且与 交于 两点，则
（）
A．6 B．8 C．2 D．4
【答案】B
【分析】联立直线与抛物线的方程，根据抛物线的焦点坐标，结合焦点弦长公式求解
即可
【详解】因为抛物线 的焦点坐标为 ，
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