《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第三章圆锥曲线的方程基础检测卷（解析版）

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第三章圆锥曲线的方程基础检测卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线 的实轴长为 4，则其渐近线方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】求出双曲线的标准方程即得解.
【详解】解：由题意知， ，所以双曲线的标准方程为 ，
双曲线 的渐近线方程为 ，即 .
故选：D．
2．在一个平面上，设 、 是两个定点，P是一个动点，且满足 P到 的距离与 P到 的距离差为 ，
即 ，则动点 P的轨迹是（）．
A．一条线段 B．一条射线 C．一个椭圆 D．双曲线的一支
【答案】B
【分析】由 判断出正确答案.
【详解】依题意， 、 是两个定点，P是一个动点，
且 满足 ，所以动点 P的轨迹是一条射线.
如图所示， 在线段 的延长线上.
故选：B
3．抛物线 的焦点到直线 的距离是（）
A．B．2 C．3 D．1
【答案】D
【分析】根据抛物线标准方程求出其焦点坐标，再利用点到直线距离公式即可求解.
【详解】由抛物线 得焦点 ，
点 到直线 的距离 .
故选：D.
4．焦点在 轴上，且 ， 的椭圆的标准方程为（）
A．B． 或
C． 或 D．
【答案】D
【分析】根据椭圆标准方程的定义求解即可.
【详解】由于 ， ，且焦点在 轴上，故椭圆的标准方程为 .
故选：D.
5．已知双曲线的一个顶点是 ，其渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据双曲线的一个顶点求出双曲线方程，再根据渐近线的方程求出 的值，综合选项即可得答
案.
【详解】解：由题意得：
双曲线的一个顶点是 ，
焦点在 轴上，设双曲线方程为 ，
渐近线方程为 ，
， ，
该双曲线的标准方程为 z．
故选：C
6．设圆 C与圆 外切，与直线 相切，则圆 C的圆心的轨迹为（）
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
【答案】A
【分析】由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切的可得圆心到直线的
距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可得动点的轨迹.
【详解】解：
设 的坐标为 ，圆 的半径为 圆 的圆心为 ，
圆 与圆 外切，与直线 相切
， 到直线 的距离
，即动点 到定点 的距离等于到定直线 的距离
由抛物线的定义知： 的轨迹为抛物线.
故选：A
7．已知椭圆 C： 的一个焦点为（2，0），则椭圆 C的离心率为（）
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