《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第七章随机变量及其分布综合检测卷（解析版）

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第七章随机变量及其分布综合检测卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知离散型随机变量 X的方差为 1，则 （）
A．2 B．3 C．8 D．9
【答案】D
【分析】根据方差的性质，得到 ，即可求解.
【详解】由题意，离散型随机变量 的方差为 1，即 ，
则.
故选：D.
2．把一枚硬币连续抛掷两次，第一次出现正面为事件 A，第二次出现正面为事件 B，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】结合条件概率的知识求得正确答案.
【详解】连续抛一枚硬币两次，基本事件有：正面正面、正面反面、反面正面、反面反面，共 种，
第一次出现正面的为：正面正面、正面反面，
所以 .
故选：A
3．若随机变量 的分布列如下 ，则 （）
123
P a
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由分布列的性质求出参数 a，再根据分布列求期望即可.
【详解】由分布列性质， ，则 ，
所以 .
故选：B
4．若随机变量 ，且 ，则 （）
A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.34
【答案】D
【分析】根据正态分布的性质，结合已知条件，求解即可.
【详解】根据题意， .
故选：D.
5．某冷饮店的冰淇淋在一天中销量为 200 个，三种口味各自销量如表所示：把频率视作概率，从卖出的冰
淇淋中随机抽取 10 个，记其中草莓味的个数为 X，则 （‡‡‡‡‡‡‡）
冰淇淋口味 草莓味 巧克力味 原味
销量（个） 40 60 100
A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【详解】按照所给的数据，卖出草莓味冰淇淋的频率为 ，抽取的草莓味的冰淇淋个数分布列服从超几
何分布，按照超几何分布的公式计算即可.
【分析】由题意可得卖出草莓味冰淇淋的频率为 ，
由于把频率视作概率，故卖出草莓味冰淇淋的概率为 ，
已知
Ⅹ
表示抽取卖出的冰淇淋中草莓味的个数，
则X服从超几何分布，且 ， ，
，由超几何分布的定义知， ， ．
所以 ；
故选：C．
6．某工厂生产的零件的尺寸 (单位： )服从正态分布 ， 任选一个零件， 尺寸在
的概率为（）
附： 若 ， 则
．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据正态分布的意义确定 ，即可根据概率值求得 ，即
可得答案.
【详解】由零件的尺寸 (单位： )服从正态分布 ，
可知 ，故 ，
由 可得 ，
故尺寸在 的概率为 ，
故选：B
7．排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲､乙两队的比赛中，每场比
赛甲队获胜的概率为 ，乙队获胜的概率为 ，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】乙队获胜可分为乙队以 或 或 的比分获胜.然后分别求出各种情况的概率，加起来即可；
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