《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第七章随机变量及其分布基础检测卷（解析版）

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第七章随机变量及其分布基础检测卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．4月23 日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间（单位： ） ，则下列说法错误的是（）
A．该校学生每周平均阅读时间为
B．该校学生每周阅读时间的标准差为
C．若该校有 名学生，则每周阅读时间在 的人数约为
D．该校学生每周阅读时间不低于 的人数约占
【答案】C
【分析】利用正态分布的对称性及常见概率直接计算.
【详解】由 知 A，B正确；
因为 ， ，每周阅读时间在 的人数约占
，人数约为 ，所以 C错误；
该校学生每周阅读时间低于 小时的人数约占 ，D正确；
故选：C.
2．若随机变量 X的概率分布表如下：
X0 1
P0.4
则 （）A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.16
【答案】C
【分析】根据分布列的数学期望和方差公式直接求解.
【详解】根据概率的性质可得 ，
所以 ，
所以 ，
故选:C.
3．甲箱中有 5个红球，2个白球和 3个黑球，乙箱中有 4个红球，3个白球和 3个黑球．先从甲箱中随机取出一个
球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取出的是红球的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据全概率公式求得正确答案.
【详解】依题意，乙箱中取出的是红球的概率为 .
故选：D
4．某项上机考试的规则是：每位学员最多可上机考试 3次，一旦通过，则停止考试；否则一直到 3次上机考试结
束为止.某学员一次上机考试通过的概率为 ，考试次数为 X，若 X的数学期望 ，则 p的取值可
能是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据独立重复实验的概率计算方法求出随机变量 X的分布列，根据数学期望的公式即可计算 p的范围.
【详解】考试次数 的所有可能取值为 1，2，3，
， ， ，
∴ ，
即 ，解得 或 ，
又 ，故 ．
故选：B.
5．已知随机变量 服从二项分布 ，则 等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由二项分布的概率公式计算．
【详解】 ．
故选：D．
6．已知随机变量 X的分布列为 ， ，则 等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分布列的概率求解方式即可得出答案.
【详解】解：由题意得：
．
故选:A
7．在采用五局三胜制（先取得三局胜利的一方，获得最终胜利）的篮球总决赛中，当甲队先胜 2场时，因疫情暴
发不得不中止比赛.已知甲 乙两队水平相当，每场甲 乙胜的概率都为､ ､ ，总决赛的奖金为 80 万元，总决赛的胜者
获得全部奖金.根据我们所学的概率知识，甲队应分得的奖金为（）万元.
A．80 B．70 C．50 D．40
【答案】B
【分析】奖金额 的值为 0和80，计算出概率后由期望公式计算出期望即得．
【详解】设甲队应分得的奖金为 万元，则 ，80，
.
故选：B．
8．从编号为 的 20 张卡片中依次不放回地抽出两张，记 ：第一次抽到数字为 6的倍数， ：第二次抽到的
数字小于第一次，则 =（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据条件概率公式直接求解即可.
【详解】记事件 ：第一次抽到的数字为 的倍数；事件 ：第二次抽到的数字小于第一次；
则数字为 的倍数的数有： ，所以 ，
第二次抽到的数字小于第一次的情况分为：
第一次抽到的数字为 ，第二次则抽到 ，共 5种；
第一次抽到的数字为 12，第二次则抽到 ，共 11 种；
第一次抽到的数字为 18，第二次则抽到 ，共 17 种.
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