《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第六章计数原理综合检测卷（解析版）

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第六章计数原理综合检测卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、
乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】应用古典概型的概率求法，求甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率即可.
【详解】甲、乙两位同窗选取景点的种数为 ，其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为
2，
∴甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率为 ．
故选：D
2．某同学有同样的画册 2本，同样的集邮册 3本，从中取出 4本赠送给 4位朋友，每位朋友 1本，则不同
的赠送方法共有
A．4种B．10 种C．18 种D．20 种
【答案】B
【详解】分两种情况：①选 2本画册，2本集邮册送给 4位朋友，有 C42＝6种方法；②选 1本画册，3本集
邮册送给 4位朋友，有 C41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有 6＋4＝10(种)．
3．从 1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a，b，共可得到 lga lgb﹣ 的不同值的
个数是（　　）
A．9 B．10 C．18 D．20
【答案】C
【详解】首先从 1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有 种排法，
因为 ，所以从 1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 ，共可得到
的不同值的个数是：20-2=18,选C.
点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的
排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
4．在 的展开式中， 项的系数为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由二项式定理可得展开式通项，令 即可求得 项的系数.
【详解】 展开式通项公式为 ，
令 ，解得： ， 项的系数为 .
故选：A.
5．十一国庆节放假五天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在五天中随机选一天，乙同
学在前三天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先求出基本事件的总数为 15，再求出两人在同一天的事件数为 3，可以通过乘法计数原理，也
可以通过列举法去计算事件总数和两人在同一天的事件数，最后求出概率即可.
【详解】若甲同学在五天中随机选一天,乙同学在前三天中随机选一天,且两名同学的选择互不影响,
则基本事件总数 ,
他们在同一天去包含的基本事件个数 ,则他们在同一天去的概率为 .
故选：B.
6．4张卡片的正、反面分别写有数字 1，2；1，3；4，5；6，7．将这 4张卡片排成一排，可构成不同的四
位数的个数为（）
A．288 B．336 C．368 D．412
【答案】B
【分析】由已知，可根据题意，分成当四位数不出现 1时、当四位数出现一个 1时、当四位数出现两个 1
时三种情况，分别列式求解即可.
【详解】当四位数不出现 1时，排法有： 种；
当四位数出现一个 1时，排法有： 种；
当四位数出现两个 1时，排法有： 种；
所以不同的四位数的个数共有： ．
故选：B．
7．若 的展开式中第 2项与第 6项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（）
A．B．160 C．D．1120
【答案】A
【分析】根据第 项和第 项的二项式系数相等可构造方程求得 ，由此可得展开式通项，令 即可求
得常数项
【详解】因为 展开式中的第 项和第 项的二项式系数相等，
，解得： ，
展开式通项公式为： ，
令 ，解得： ， 该展开式中的常数项为 ,
故选：A
8．某次联欢会要安排 3个歌舞类节目、2个小品类节目和 1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻
的排法种数是
A．72 B．120 C．144 D．168
【答案】B
【详解】分两类，一类是歌舞类用两个隔开共 种，第二类是歌舞类用三个隔开共 种，
所以 N= + =120.种．选 B.
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