《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第六章计数原理基础检测卷（原卷版）

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第六章计数原理基础检测卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从 3，5，7，11 这四个质数中，每次取出两个不同的数，分别记为 a，b，则共可得到 的不同值的个
数为（）
A．6 B．8 C．12 D．16
2．在不超过 18 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 16 的概率是（）
A．B．C．D．
3．将 3名医护人员，6名志愿者分成 3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸
检测相关工作，每个小组由 1名医护人员和 2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（）
A．90 种B．540 种C．1620 种D．3240 种
4．在 的展开式中， 的系数为（）
A．4 B．C．8 D．
5．已知某居民小区附近设有 A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现
该小区的 3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（）
A．64 种B．81 种C．7种D．12 种
6．将甲、乙、丙、丁四名大学生分到三个不同单位实习，每个单位至少分到一名实习生，则甲、乙两名
大学生不被分到同一个单位实习的概率为（）
A．B．C．D．
7．已知 的二项展开式中，第三项与第 项的二项式系数和为 84，则第四项的系数为（）
A．280 B．448 C．692 D．960
8．阶乘是基斯顿·卡曼（ChristianKramp）于 1808 年发明的一种运算，正整数 n的阶乘记为 n!，它的值为
所有小于或等于 n的正整数的积，即 ．根据上述材料，以下说法错误的是
（）
A． B．
C． D．
二．选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0
9．若 ，则正整数 x的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．二项式(2x－1)7的展开式的各项中，二项式系数最大的项是（）
A．第 2项B．第 3项
C．第 4项D．第 5项
11．将甲､乙､丙､丁4名志愿者分别安排到 三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安
排一名志愿者，则下列选项正确的是（）
A．共有 18 种安排方法
B．若甲､乙被安排在同社区，则有 6种安排方法
C．若 社区需要两名志愿者，则有 24 种安排方法
D．若甲被安排在 社区，则有 12 种安排方法
12．若 ，则下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
三．填空题 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13．2022 年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本 澳大利亚 越南 阿曼 沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个､ ､ ､ ､
国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有___________场比赛.
14．若 ，则正整数 ___________.
15．某市教育局人事部门打算将甲 乙 丙 丁 戊这､ ､ ､ ､ 5名应届大学毕业生安排到该市 4所不同的学校任教，
每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排方法种数是__________.
16．如图，节日花坛中有 5个区域，现有 4种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，
则符合条件的种植方案有_____________种.
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