《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第六章计数原理基础检测卷（解析版）

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第六章计数原理基础检测卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从 3，5，7，11 这四个质数中，每次取出两个不同的数，分别记为 a，b，则共可得到 的不同值的个
数为（）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】C
【分析】应用排列数求从四个数中任选 2个的种数，即可得结果.
【详解】 值的个数为从 3，5，7，11 这四个数中任选 2个数的排列数 .
故选：C
2．在不超过 18 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 16 的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据古典概型的概率求法求解.
【详解】不超过 18 的素数有：2,3,5,7,11,13,17，
随机选取两个不同的数有 种，
和等于 16 的有 共 2种，
所以和等于 16 的概率是 .
故选:B.
3．将 3名医护人员，6名志愿者分成 3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸
检测相关工作，每个小组由 1名医护人员和 2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（）
A．90 种B．540 种C．1620 种D．3240 种
【答案】B
【分析】根据分布计数原理，先求出医护人员的安排方案，再求出志愿者的安排方案即可.
【详解】第一步，医护人员的安排方案有 种，
第二步，志愿者的安排方案有 种，
∴不同的安排方案共有 种，
故选：B
4．在 的展开式中， 的系数为（）
A．4 B．C．8 D．
【答案】D
【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可
【详解】由题意得 的系数为 .
故选：D
5．已知某居民小区附近设有 A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现
该小区的 3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（）
A．64 种B．81 种C．7种D．12 种
【答案】A
【分析】由分步计数原理计算．
【详解】3位居民依次选择检测点，方法数为 ．
故选：A．
6．将甲、乙、丙、丁四名大学生分到三个不同单位实习，每个单位至少分到一名实习生，则甲、乙两名
大学生不被分到同一个单位实习的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出甲、乙、丙、丁四名大学生分到三个不同单位实习，每个单位至少分到一名实习生共有的
选择数，再求出甲、乙两名大学生被分到同一个单位实习的选择数，再利用古典概型求概率公式及对立事
件求概率公式进行求解即可.
【详解】甲、乙、丙、丁四名大学生分到三个不同单位实习，每个单位至少分到一名实习生，
则必有 2人分配到同一个单位，先从 4人中选出 2人，有 种选择，
再进行全排列，有 种选择，故总的方法有 种，
其中甲、乙两名大学生被分到同一个单位实习的情况：从 3个单位中选出一个分配给甲乙，再将剩余的丙
丁和剩余的两个单位进行全排列，有 种选择，
所以甲、乙两名大学生被分到同一个单位实习的概率为 ，
故甲、乙两名大学生不被分到同一个单位实习的概率为
故选：A
7．已知 的二项展开式中，第三项与第 项的二项式系数和为 84，则第四项的系数为（）
A．280 B．448 C．692 D．960
【答案】B
【分析】根据第三项与第 项的二项式系数和为 84，可求得 ，利用通项公式求解即可.
【详解】由题， ，
因为第三项与第 项的二项式系数和为 84，所以 ，即 ，
所以 ，解得 ，
所以第四项的系数为 ，
故选：B
8．阶乘是基斯顿·卡曼（ChristianKramp）于 1808 年发明的一种运算，正整数 n的阶乘记为 n!，它的值为
所有小于或等于 n的正整数的积，即 ．根据上述材料，以下说法错误的是
（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据阶乘的定义一一计算各选项的值，即可判断出答案.
【详解】根据阶乘的定义可得 ，A正确；
，B正确；
，C正确；
，故 D错误，
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