《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第二章直线和圆的方程单元检测（解析版）

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第二章直线和圆的方程单元检测
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．过点 且与直线 垂直的直线方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由垂直关系确定方程斜率，再由点斜式写出直线方程.
【详解】由题设，与直线 垂直的直线斜率为 ，且过 ，
所以 ，整理得 .
故选：B
2．已知实数 满足 ，则 的最大值是（）
A．3 B．2 C．D．
【答案】D
【分析】先整理为圆的标准方程，利用有界性即可求得.
【详解】 可化为： ，
所以 ，解得： ，
即 的最大值是 4.
故选：D
3．直线 被圆 所截得的弦长为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用代入法进行求解即可.
【详解】把 代入 中，得 ，
所以直线 被圆 所截得的弦长为： ，
故选：C
4．不论 k为何值，直线 恒过定点（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】与参数 无关，化简后计算
【详解】 ，可化为 ，则过定点
故选：B
5．若点（1，1）在圆 的外部，则实数 a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用点和圆的位置关系列出不等式即可求解.
【详解】由题意可知 ，解得 或 a＞3，
则实数 a的取值范围是 ，
故选：C.
6．直线 经过点 和以 为端点的线段相交，直线 斜率的取值范
围是（）
A．B． C． D．
【答案】D
【分析】求得直线 和 的斜率，结合图象求得正确答案.
【详解】 ，
画出图象如下图所示，
由图可知，直线 l的斜率 满足 或
所以直线 的斜率的取值范围是 .
故选：D
7．已知圆 关于直线 （ ， ）对称，则
的最小值为（）
A．B．9 C．4 D．8
【答案】B
【分析】由题可得 ，然后利用基本不等式即得.
【详解】圆 的圆心为 ，依题意，点 在直线
上，
因此 ，即 ，
∴ ，
当且仅当 ，即 时取“=”，
所以 的最小值为 9.
故选：B.
8．在平面直角坐标系 中，已知点 在圆 内，
动直线 过点 且交圆 于 两点，若 的面积的最大值为 ，则实数 的取
值范围是（）
A．B．
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