《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第二章 直线和圆的方程复习提升（解析版）

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知识归纳
第二章 直线和圆的方程复习提升
（一）直线
1、 直线的斜率与倾斜角
(1)斜率：两点的斜率公式： ，则
(2)直线的倾斜角范围：
（3）斜率与倾斜角的关系：
注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；
（2）特别地，倾斜角为 的直线斜率为 ；倾斜角为 的直线斜率不存在。
2、直线方程
(1)点斜式： ；适用于斜率存在的直线
（2）斜截式： ；适用于斜率存在的直线
注： 为直线在 轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零
（3）两点式： ；适用于斜率存在且不为零的直线
（4）截距式： ；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线
（5）一般式： （ 不同时为 ）
（6）特殊直线方程
①斜率不存在的直线（与 轴垂直）： ；特别地， 轴：
②斜率为 的直线（与 轴垂直）： ；特别地， 轴：
③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ）
在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ）
在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）
3、平面上两直线的位置关系及判断方法
（1）
①平行： 且 （注意验证 ）
②重合： 且
③相交： 特别地，垂直：
（2）
①平行： 且 （验证）
②重合： 且
③相交： 特别地，垂直：
（3）与直线 平行的直线可设为：
与直线 垂直的直线可设为：
4、其他公式
（1）平面上两点间的距离公式： ，则
（2）线段中点坐标公式： ，则 中点的坐标为
（3） 三 角 形 重 心 坐 标 公 式 ： ， 则 三 角 形 的 重 心 坐 标 公 式 为 ：
（4）点 到直线 的距离公式：
（5）两平行线 间的距离： （用此公式
前要将两直线中 的系数统一）
（6）点 关于点 的对称点 的求法：点 为 中点
（7）点 关于直线 的对称点 的求法：利用直线 与直线 垂直以及 的中点在直线 上，列出方
程组，求出点 的坐标。
（二）、圆
1、圆的方程
（1）圆的标准方程： ，其中 为圆心， 为半径
（2）圆的一般方程： ，其中圆心为 ，半径为
(只有当 的系数化为 1时才能用上述公式)
注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。
2、直线与圆的位置关系
(1) 直线 ，圆 ，记圆心 到直线 的距离
①直线与圆相交,则 或方程组的
②直线与圆相切，则 或方程组的
③直线与圆相离，则 或方程组的
（2）直线与圆相交时，半径 ，圆心到弦的距离 ，弦长 ，满足：
（3）直线与圆相切时，
①切线的求法：
（Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线垂直；
（Ⅱ）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为 ，利用圆心到切线的距离
等于半径列出方程求出 的值；
（Ⅲ）已知过圆外的点 求圆 的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，
设切线方程为： ，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出 的值；若切线的斜率
不存在，则切线方程为 ，验证圆心到切线距离是否等于半径。
②由圆外点 向圆 引切线，记 两点的距离为 ，则切线长
（4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为 ，则圆上点到直线的最近距离为 ，最远距离为
3、两圆的位置关系
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