《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第八章成对数据的统计分析综合检测卷（解析版）

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第八章成对数据的统计分析综合检测卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知一组数据 ，且 的线性回归方程为 ，若 ，则 （）
A．50 B．250 C．490 D．500
【答案】D
【分析】根据线性回归方程经过样本中心，即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，所以
．
故选:D．
2．若由一个 列联表中的数据计算得 ，则有（）把握认为两个变量有关系．
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A．95% B．97.5% C．99% D．99.9%
【答案】C
【分析】利用独立性检验的观测值对应临界表可得答案．
【详解】解：由于 ，
因为 ，
则 ，
那么有 的把握认为两个变量有关系．
故选：C．
3．小亮的爸爸记录了小亮从 4岁到 10 岁的身高，建立了小亮身高与年龄的回归模型 ，他
用的这个模型预测小亮 11 岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）
A．小亮 11 岁时的身高在 149.75cm 左右 B．小亮 11 岁时的身高在 149.75cm 以下
C．小亮 11 岁时的身高一定是 149.75cm D．小亮 11 岁时的身高在 149.75cm 以上
【答案】A
【分析】根据回归直线的实际意义判断即可
【详解】代入 可得 ，又利用回归直线方程我们可以对身高进行预测、估计，只能说身高在
某一预测值附近的可能性比较大，故小亮 11 岁时的身高在 149.75cm 左右
故选：A
4．某单位为了解办公楼用电量 y（度）与气温 x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天
平均气温，如下表：
气温 x（℃） 18 13
1
0
－1
用电量 y（度） 24 34
3
8
64
由表中数据得到线性回归方程为 ，当气温为－4℃时，预测用电量为（）
A．69 度B．68 度C．66 度D．52 度
【答案】B
【分析】根据 满足线性回归方程 可求得 ，得出回归方程，从而得出答案．
【详解】由表中数据可知 ， ，
根据 满足线性回归方程 ，得 ，∴ ，
则回归方程为 ，
当 时， ，
故选：B．
5．已知变量 X和变量 Y的线性相关系数为 ，变量 U和变量 V的线性相关系数为 ，且
，则（）
A．X和Y之间呈正线性相关关系，且 X和Y的线性相关程度强于 U和V的线性相关程度
B．X和Y之间呈负线性相关关系，且 X和Y的线性相关程度强于 U和V的线性相关程度
C．U和V之间呈负线性相关关系，且 X和Y的线性相关程度弱于 U和V的线性相关程度
D．U和V之间呈正线性相关关系，且 X和Y的线性相关程度弱于 U和V的线性相关程度
【答案】C
【分析】根据相关系数的概念判断即可.
【详解】解： ， ，
和 之间呈正线性相关关系， 和 之间呈负线性相关关系，
，
和 的线性相关程度弱于 和 的线性相关程度，
故选：C．
6．下列说法正确的是（）
A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数和方差都不变
B．设具有线性相关关系的两个变量 x，y的相关系数为 r，则|r|越接近于 0，x和y之间的线性相关程度越
强
C．在一个 2×2 列联表中，由计算得 K²的值，则 K²的值越小，判断两个变量有关的把握越大
D．若 ，则
【答案】D
【分析】对 A根据方差与平均数定义即可判断，对 B利用线性相关定义则可判断，对 C根据 的含义即
可判断，对 D对于正态分布的特点，即可求出区间概率.
【详解】对于 A,方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差
不变,但平均数变化，故 A错误，
对于 B,具有线性相关关系的两个变量 ,的相关系数为 ,则 越接近于 ,和 之间的线性相关程度越强,
故B错误,
对于 C,在一个 列联表中,由计算得 的值,则 的值越大,判断两个变量有关的把握越大,故C错误,
对于 D，,
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