《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》8.3列联表与独立性检验（解析版）

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考点讲解
8.3 列联表与独立性检验
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：完善列联表；列联表分析；等高条形图；独立性检验的概念及辨析 ；
卡方的计算；独立性检验的基本思想；独立性检验解决实际问题
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
独立性检验：
(1)用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量称为分类变量．例如：是否吸烟，宗教
信仰，国籍等．
(2)列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．
(3)一般地，假设有两个分类变量
X
和
Y
，它们的值域分别为{
x
1，
x
2}和{
y
1，
y
2}，其样本频数列联表
(称为 2×2 列联表)为：
y1y2总计
x1a b a＋b
x2c d c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
(其中
n
＝
a
＋
b
＋
c
＋
d
为样本容量)，可利用独立性检验判断表来判断
“
x
与
y
的关系”．这种利用随机变量
K
2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称
为两个分类变量的独立性检验．
附表：
P
(
K
2≥
k
) 0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
注意：
（1） 越大相关性越强，反之越弱；
（2）附表中
P
(
K
2≥
k
)是两个统计学变量无关的概率；
考点 1：完善列联表
例1．为了解性别因素是否对某班学生打篮球的经常性有影响，对该班 40 名学生进行了问卷调查，得到如
下的 2 2 列联表：
经常打篮球 不经常打篮球 合计
男生 4 20
女生 8 20
合计 40
则_________，_________.
【答案】ÃÃÃÃ 1616
【分析】完善列联表，即可得解；
【详解】解：依题意可得列联表如下：
经常打篮球 不经常打篮球 合计
男生 4 20
女生 8 20
合计 40
故 ；
故答案为： ； ；
【变式训练】
1．下列是关于出生男婴与女婴调查的 列联表
晚上 白天 总计
男婴 45 A B
女婴 E35 C
总计 98 D180
那么 __________．
【答案】82
【分析】根据 列联表，可得方程，解之即可得到结论．
【详解】解：由题意， ， ， ， ，
， ， ， ，
故答案为： 82.
2．下面是一个 2×2 列联表；
总计
35 a70
15 15 30
总计 50 b100
其中，a、b处的值分别为________、________．
【答案】ÃÃÃÃ 3550
【分析】根据列联表即得.
【详解】由题意结合列联表可得：
，.
故答案为：35；50.
考点 2：列联表分析
例2．2022 年3月，我国疫情发生频次明显增加．为了防止奥密克戎变异株的传播，各地方政府都采取了
有效防治措施．社区志愿者小王参加了防止奥密克戎变异株传播的科普宣传活动，并随机调查了 100 名居
民对防止奥密克戎变异株传播知识的了解情况，得到如下的 2×2 列联表：
了解 不了解 总计
年龄不小于 60 岁a b a＋b
年龄小于 60 岁c d c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
给出下列 4组数据：
① ；② ；
③ ；④ ．
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