《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》8.2一元线性回归模型及其应用（解析版）

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考点讲解
8.2 一元线性回归模型及其应用
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：绘制散点图；根据散点图判断是否线性相关；由散点图画求线性回
归方程；解释直线回归方程的意义；用回归直线方程对总体进行估计；根据回归方程求原数据中的值；计
算样本中心点；根据线性回归方程进行线性估计；根据样本中心点求参数；最小二乘概念与辨析；求回归
直线方程
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
1、相关关系的分类：
从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为
正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关。
2、线性相关：
从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关
关系，这条直线叫回归直线。
3．最小二乘法求回归方程：
(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法．
(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：
(
x
1，
y
1)，(
x
2，
y
2)，…，(
xn
，
yn
)，其回归方程为y＝b
x
＋a，
其中，
b
是回归方程的斜率，
a
是在
y
轴上的截距．
考点 1：绘制散点图
例1．某商城在某年前 5个月的销售额和利润额资料如下表所示：
月份 一月 二月 三月 四月 五月
销售额 x/千万元
利润额 y/千万元
(1)根据上表数据画出散点图；
(2)观察散点图，判断利润额 y与销售额 x之间是否具有线性相关关系．
【答案】(1)散点图见解析
(2)具有线性相关关系
【分析】（1）根据表格提供数据画出散点图.
（2）根据散点图作出判断.
（1）
散点图如图所示．
（2）
由散点图可知，所有散点排列在一条直线附近，所以利润额与销售额之间具有线性相关关系．
【变式训练】
1．有以下几组 的统计数据： ， ， ， ， ，要使剩下的数据具有较强的相
关关系，应去掉的一组数据是________．
【答案】
【分析】在散点图中画出五个点，结合图象即可得出结论．
【详解】在散点图中画出这五个点，如图所示：
由散点图知，除去 点之外，其余的点都在一条线附近，
所以去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系．
故答案为： ．
2．下表为中国 15~19 岁男性身高与体重关系表，画出散点图，并观察体重与身高的关系．
身高（cm）153 155 157 159 161 163 165 167
体重（kg）
46.
5
47.3 48.2
49.
4
50.5
51.
7
53 54.7
身高（cm）169 171 173 175 177 179 181 183
体重（kg）
55.
4
56.8 58.2
59.
5
61.4
63.
1
65 66.5
【答案】答案见解析
【分析】根据表中数据作出散点图，即可根据散点图作出判断.
【详解】随着身高的增长，体重也随之增长，两者之间呈现正相关关系．
考点 2：根据散点图判断是否线性相关
3．下列散点图中，两个变量之间存在正相关的散点图的序号为______．
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