《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》7.5正态分布（原卷版）

3.0 cande 2025-05-12 18 4 875.98KB 13 页 3知币

侵权投诉

7.5 正态分布

备注：资料包含：1. 基础知识归纳；

考点分析及解题方法归纳：考点包含：正态密度曲线；概率分布曲线的认识；正态分布曲线的性质；标准

正态分布的应用；特殊区间的概率；指定区间的概率；根据正态曲线的对称性求参数； 3原则的应用；

正态分布的实际应用

2. 课堂知识小结

3. 考点巩固提升

知识归纳

1、密度函数的概念：在频率分布折线图中，当样本容量取得足够大，组距取得足够小的时候频率分布折

线图会变成一条光滑的曲线，我们就把这样的曲线叫做连续性随机变量的密度曲线；把他的解析式叫

做密度函数；

显然，如果连续型随机变量的密度函数是，则：

；；

2、正态分布的定义：如果连续型随机变量的密度函数是：；则称随机变量服从

正态分布，记为：；

Éí¸ ß/cm

ÆµÂÊ/×é¾à

0.08

0.04

0.02

0.06

150 155 160 165 170 175 180

考点讲解

3、正态分布曲线的特点：

（1）整条曲线都在轴的上方，即对恒成立；

（2）是他的对称轴，当时，函数单调递增；当时，函数单

调递减；在时取得最大值；

（3）正态分布曲线的两个主要参数的几何学意义：

参数决定对称轴的位置，也决定整条曲线的位置，所以也称为位置参数；参数决定数据的离

散程度，也就决定了曲线的高矮胖瘦；具体规律是：越大，数据越离散，曲线越矮越胖；越小，

数据越集中，曲线越高越瘦；于是我们习惯于把参数称为形状参数；

1、正态分布的期望与方差：若

期望：；方差：；

2、正态分布的原则：

（1）；

（2）；

（3）；

3、标准正态分布：若，则称随机变量服从标准正态分布；

4、正态分布与标准正态分布之间的转化关系：

若，则；

考点 1：正态密度曲线

例1．设随机变量的正态分布密度函数为，，则参数，的值分别是

（）

A．， B．，

C．， D．，

【方法技巧】

由正态分布密度函数的概念即得.

【变式训练】

1．设有一正态总体，它的正态曲线是函数 f(x)的图象，且，则这个正态总体的均值与

标准差分别是（）

A．10 与8 B．10 与2

C．8与10 D．2与10

2．设随机变量，X的正态密度函数为，则 ______.

考点 2：概率分布曲线的认识

例2．某市有甲乙两个工厂生产同一型号的汽车零件，零件的尺寸分别记为，已知均服从正态分

布，，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．甲工厂生产零件尺寸的平均值大于乙工厂生产零件尺寸的平均值

B．甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值

C．甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性

D．甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性

【方法技巧】

根据正态密度函数的图象，得到，，即可求解.

【变式训练】

1．随机变量服从正态分布，则标准差为（）

A．2 B．4 C．10 D．14

2．如图是三个正态分布，，的密度曲线，则三个随机变量 X，Y，Z

对应曲线的序号分别依次为（）.

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》7.5正态分布（原卷版）.docx

共13页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》7.5正态分布（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: