《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》7.4.2超几何分布（原卷版）

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考点讲解

7.4.2 超几何分布

备注：资料包含：1. 基础知识归纳；

考点分析及解题方法归纳：考点包含：超几何分布的分布列；超几何分布的均值；超几何分布的方差；超

几何分布的概率

2. 课堂知识小结

3. 考点巩固提升

知识归纳

知识点：超几何分布：

一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则

称超几何分布列.

为超几何分布列，

考点 1：超几何分布的分布列

例1．从 6名男生和 4名女生中随机选出 3名同学参加一项竞技测试．

(1)求选出的 3名同学中至少有 1名女生的概率；

(2)设表示选出的 3名同学中男生的人数，求的分布列．

0 1

MNM

00 



【方法技巧】

(1)利用对立事件概率公式能求出选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；

(2)根据题意，的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．

【变式训练】

1．下列随机变量中，服从超几何分布的有()

A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是 6的骰子的个数 X

B．有一批种子的发芽率为 70％，任取 10 颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数 X

C．盒子中有 3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取 3个球，不是红球的个数 X

D．某班级有男生 25 人，女生 20 人.选派 4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数

2．从装有 3个红球，2个白球的袋中随机取出 2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：_

__________．

012

3．一个小组有 6个人，任选 2名代表，则甲当选的概率为__________．

4．在 5件产品中，有 3件一等品和 2件二等品，从中任取 2件，那么以为概率的事件是( )

A．都不是一等品B．恰有 1件一等品

C．至少有 1件一等品D．至多有 1件一等品

考点 2：超几何分布的均值

例2．设甲盒有 3个白球，2个红球，乙盒有 4个白球，1个红球，现从甲盒任取 2球放入乙盒，再从乙盒

任取两球．

(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求期望的值；

(2)求从乙盒取出 2个红球的概率．

【方法技巧】

（1）根据超几何分布概率求解；（2）根据甲盒任取 2球放入乙盒的不同情况，分类讨论，利用超几何分

布概率模型求解.

【变式训练】

1．设个产品中有个次品，任取产品个，取到的次品可能有个，则（）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．（多选）在一个袋中装有大小一样的 6个豆沙粽，4个咸肉粽，现从中任取 4个粽子，设取出的 4个粽

子中成肉粽的个数为 X，则下列结论正确的是（）

A． B．

C．随机变量 X服从超几何分布 D．

3．一个箱子中有 6个大小相同产品，其中 4个正品、2个次品，从中任取 3个产品，记其中正品的个数为

随机变量，则的均值 ___________．

4．从名男生，名女生中任选人作为一个小组，且所选人中女生人数为，求的分布和期望．

考点 3：超几何分布的方差

4．口袋里有大小相同的 2个红球和 3个黄球，现从中任取两个球，记取出的红球数为，则 ____；

_______.

【方法技巧】

根据超几何分布，求出的可能取值及对应的概率，求期望、方差即可.

【变式训练】

1．在一个袋中装有质地大小一样的 6个黑球，4个白球，现从中任取 4个小球，设取出的 4个小球中黑球

的个数为 X，则下列结论正确的是（）

A．随机变量 X可能的取值为 0，1，2，3，4，5，6 B．随机变量 X服从超几何分布

C． D．

2．某公司有日生产件数为 95 件的“生产能手”3人，有日生产件数为 55 件的“新手”2人，从这 5人中

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