《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》7.4.2超几何分布（解析版）

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考点讲解
7.4.2 超几何分布
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：超几何分布的分布列；超几何分布的均值；超几何分布的方差；超
几何分布的概率
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
知识点：超几何分布：
一般地，在含有 件次品的 件产品中，任取 件，其中恰有 件次品，则
称超几何分布列.
为超几何分布列，
考点 1：超几何分布的分布列
例1．从 6名男生和 4名女生中随机选出 3名同学参加一项竞技测试．
(1)求选出的 3名同学中至少有 1名女生的概率；
(2)设 表示选出的 3名同学中男生的人数，求 的分布列．
0 1
n
N
n
MNM
C
CC
00
n
N
mn
MN
m
M
C
CC
【答案】(1)
(2)见解析
(1)
解：由题意可知，选出的 3名同学全是男生的概率为 ，
所以选出的 3名同学中至少有 1名女生的概率 ；
(2)
解：根据题意， 的可能取值为 ，则
， ，
，
所以 的分布列为：
【方法技巧】
(1)利用对立事件概率公式能求出选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；
(2)根据题意， 的可能取值为 ，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和数学期望．
【变式训练】
1．下列随机变量中，服从超几何分布的有()
A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是 6的骰子的个数 X
B．有一批种子的发芽率为 70％，任取 10 颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数 X
C．盒子中有 3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取 3个球，不是红球的个数 X
D．某班级有男生 25 人，女生 20 人.选派 4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数
X
【答案】CD
【分析】判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：
(1)总体是否可分为两类明确的对象；
(2)是不是不放回抽样；
(3)随机变量是不是样本中其中一类个体的个数.
据此逐项分析判断即可.
【详解】AB 是重复试验问题，服从二项分布，不服从超几何分布，故 AB 不符题意；
CD 符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量 X表示抽取 n件样本中某类样本被抽取的件数，服
从超几何分布.
故选：CD.
2．从装有 3个红球，2个白球的袋中随机取出 2个球，设其中有 个红球，则随机变量 的概率分布为：_
__________．
012
【答案】见解析
【分析】离散型随机变量的分布列根据等可能事件的概率计算即可.
【详解】根据题意由等可能事件的概率计算公式可知：
，
故答案为：
012
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