《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》7.2 离散型随机变量及其分布列（原卷版）

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考点讲解
7.2 离散型随机变量及其分布列
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：随机变量概念辨析；离散型随机变量概念辨析；离散性随机变量的
分布列；两点分布；利用随机变量分布列性质解答；由离散型随机变量分布列求概率
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示，并且 X 是随着试验
的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母 X、Y 等或
希腊字母 ξ、η 等表示。
2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量 X 可能取的值，我
们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量 X可能取的值为 x1,x2,..... ,xi ,......,xn
X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率 P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量 X 的概率分布，简
称分布列
分布列性质① pi≥0, i =1，2， … 　； ② p1 + p2 +…+pn= 1．
4..两点分布
X0 1
P1-p p
若随机变量 X的分布列具有上表的形式，则称 X服从两点分布，并称 p=P(X=1)为成功概率．
考点 1：随机变量概念辨析
例 1：1．先后抛掷一个骰子两次，记随机变量 ξ为两次掷出的点数之和，则 ξ的取值集合是（）
A．｛1，2，3，4，5，6｝ B．{2，3，4，5，6，7}
C．{2，4，6，8，10，12} D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}
【方法技巧】
随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示，并且 X 是随着试验的结
果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母 X、Y 等或希腊字
母 ξ、η 等表示。
【变式训练】
1．袋中有大小相同质地均匀的 5个白球、3个黑球，从中任取 2个，则可以作为随机变量的是（）
A．至少取到 1个白球 B．取到白球的个数
C．至多取到 1个白球 D．取到的球的个数
2．（多选）已知 8件产品中有 1件次品，从中任取 3件，取到次品的件数为随机变量 ，那么 的可能取
值为（）
A．0 B．1 C．2 D．8
考点 2：离散型随机变量概念辨析
例 2：1．下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数 ξ；
②一个沿直线 y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置 η；
③某指挥台 5分钟内接到的雷达电话次数 X；
④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离 Y；
其中是离散型随机变量的为（）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【方法技巧】
离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量 X 可能取的值，我们可
以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
【变式训练】
1．下面是离散型随机变量的是（）
A．电灯炮的使用寿命
B．小明射击 1次，击中目标的环数
C．测量一批电阻两端的电压，在 10V~20V 之间的电压值
D．一个在 轴上随机运动的质点，它在 轴上的位置
2．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得 1分，输了得0分，共下三局．用 表示甲的得分，则
表示（）
A．甲赢三局
B．甲赢一局输两局
C．甲、乙平局三次
D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
考点 3：离散性随机变量的分布列
例3．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出 2个球，设其中有 个红球，则随机变量 的概率分布为：
___________．
012
【方法技巧】
离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量 X可能取的值为 x1,x2,..... ,xi ,......,xn
X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率 P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量 X 的概率分布，简
称分布列
分布列性质① pi≥0, i =1，2， … 　； ② p1 + p2 +…+pn= 1．
【变式训练】
1．设离散型随机变量 的分布列为
01234
0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
（1）求 的分布列；
（2）求 的分布列．
2．抛掷一颗正方体骰子，用随机变量 表示出现的点数，求：
(1) 的分布列；
(2) 及..
考点 4：两点分布
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